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课件网) 11.2.1 三角形的内角 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 情境引入 A B C 小学的时候我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，你还记得我们是怎么得到这个结论的吗？利用你手中的三角形纸片回忆一下吧！ 探究新知 锐角三角形 度量 480 720 600 600＋480＋720＝1800 探究新知 折拼 A B C 1 2 3 探究新知 剪拼 A B C 2 1 探究新知 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 探究新知 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 探究新知 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 探究新知 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m C B A 1 2 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 探究新知 例1 ：如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD 是△ABC的角平分线.求∠ADB 的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD中， ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°. C B D A 运用新知 例2 ：如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC ＝180°－30°－60°＝90° 北 北 C A B D E 50° 40° 解：∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°， ∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30° 由题意知AD∥BE，∠DAB＝80°， ∴∠EBA＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100° ∵∠EBC＝40°， ∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝60°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 例2 ：如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北 北 C A B D E 50° 40° 同学，你还有其他的解法吗？ 小试牛刀 练习1 如图，说出各图中∠1 的度数． 80° 50° 1 30° 105° 1 22° 1 （1） （2） （3） 2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _____三角形 . 1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . 3.在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= . 102° 直角 60° 50° 70° 4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 小试牛刀 练习2 练习3 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观 测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ A B D C 解： ∠ABC =180°－∠CBD = 180° － 45°=135°. 在△ ABC中， ∠ACB =180°－∠ABC－∠CAD = 180° － 135°－ 30°=15°. 小试牛刀 三角形的内角和定理 内容 数学语言 应用 三角形三个内角的和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 在△ABC中，已知两个内角的大小，求第三个内角的大小 证法 利用转化的思想和 ... ...
