(课件网) 第4章 相似三角形 4.6 相似多边形 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 知识与技能：理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件， 理解相似比的意义． 过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展归纳、类比、交流等方面的能力. 情感与能力：经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，在学习中锻炼能力. 图形的相似性给人类的创造发明带来灵感.19世纪末法国机械师 克莱兰 阿代尔设计的第三架飞行器的形状就是模仿蝙蝠. 知识点 相似多边形的概念 1 A′ A B′ D C B D′ C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小. 然后与你的同伴议一议： (1)这两个四边形的角之间有什么关系？ ∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∠C=∠C′，∠D=∠D′. A′ A B′ D C B D′ C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议： (2)这两个四边形的边之间有什么关系？ = A′ A B′ D C B D′ C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议： (3)这两个四边形的形状之间有什么关系？ 形状相同 那什么是相似多边形呢？ A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似五边形 A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 对应角 对应边： AB与A1B1，BC与B1C1…… 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比. 例如，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中 AB:A1B1的值就是相似比. 例1 矩形纸张的长与宽的比为，沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似？请说明理由. A D C B 解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似. 理由如下：如右图， 原来的纸张为矩形ABCD，. 连接BC与AD的中点F，E， 则EF就把矩形分为全等的两个矩形. E A D C B F 在矩形ABFE中，∵，∴， 即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例. 而两个矩形的对应角相等. 所以矩形ABFE与矩形BCDA相似. E A D C B F 正方形 10 10 菱形 12 12 它们相似吗？ 正方形 10 10 矩形 12 8 它们呢？ 观察下列图形，与(1)是相似多边形的是哪个？ 1.5 3 3 3 2 2 2 2 2 2 (1) (a) (b) (c) (d) 边数不同 对应角不相等 对应边 不成比例 与相似三角形类似，相似多边形有以下性质： 相似多边形的周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方. 知识点 相似多边形的性质 2 已知，如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4， A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值； (2)求A′B′和BC的长； (3)求∠D′的大小． 例2 4 6 A D C B A′ D′ C′ B′ 6 12 解：相似比k＝ 4 6 A D C B A′ D′ C′ B′ 6 12 已知，如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4， A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值； 解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似， 且由(1)知相似比k＝ ，∴ ， ， ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8. 4 6 A D C B A′ D′ C′ B′ 6 12 已知，如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4， A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (2)求A′B′和BC的长； 解：由题意知，∠D′＝∠D. ∵AD∥BC，∠C＝60°， ∴∠D＝180°－∠C ... ...
