高中物理悬疑追踪之《导体棒与电感线圈回路》问题解密（有详解）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理悬疑追踪之 《导体棒与电感线圈回路》问题解密 湖北省武汉市2024届高中毕业生二月调研考试物理试卷中压轴题是一道单杆切割磁感线并对电感线圈供电的题目。该题综合了动生电动势，自感电动势、简谐运动等相关物理知识，是一道选拔超一流学生的好题。 一、原题分析： 试卷15题.如图，两平行轨道固定于水平面内，其中、是两小段绝缘材料，其余部分是金属材料，轨道间距为，轨道间分布着磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。轨道左侧接入包含电动势为的直流电源、电容为的电容器、单刀双掷开关构成的电路，轨道右侧接入自感系数为的电感线圈。质量为、电阻为的金属棒垂直放置于轨道左侧某处，质量也为、电阻不计的金属棒垂直放置于绝缘材料上。现将接1，待电容器充电完毕后，再将接2。之后，运动达到稳定状态，再与发生弹性碰撞。不考虑其它电阻，不计一切摩擦，忽略电磁辐射，、均始终与轨道接触良好。 （1）接通2瞬间，求金属棒的加速度大小； （2）求金属棒运动达到稳定状态时的速度大小； （3）某同学查阅教材后得知，电感线圈的自感电动势正比于电流的变化率，由此他猜测金属棒在运动过程中做简谐运动。请证明。 解析：（1）根据题意可知，开始将接1，电容器充电完毕后，电容器两端电压为 开关S接2，电容器通过金属棒a放电，此时电流为 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意可知，当a棒产生的感应电动势等于电容器两端的电压时，a棒做匀速运动，由法拉第电磁感应定律 电容器两端的电压 设在时间内，a棒的速度变化为，而 由动量定理有 对上式两边求和有 解得 （3）a棒与b棒发生弹性碰撞，交换速度，即 b棒运动后和电感线圈L构成回路，b棒产生的感应电动势与电感线圈L产生的自感电动势始终大小相等。设在时间内，b棒的速度为，电流的变化为。有 解得 对上式两边求和有 则棒所受安培力 由楞次定律可知，安培力方向与b棒位移x方向始终相反，故做简谐运动。 原理分析： 干电池和电感线圈比较： 我们先来看干电池的例子，从干电池内部看，电动势的方向是电池负极指向电池正极，当把干电池看做电路的一部分时，干电池两端电压的方向是从电池正极指向电池负极。干电池的电动势和两端电压本质上是在描述同一个量，只不过电动势是从非静电力做功，“电源”这个局部角度来看的，而电压是从电路中一个“普通器件”这个整体角度来看的。正是因为非静电力作用形成的电动势才使得干电池两端存在电压。 再来看电感的例子，在这里举一个增大的变化电流通过电感来叙述。我们先用定理规律来判定物理量方向，从电感内部的角度看，由电磁感应和楞次定律可知，电感会产生自感电动势，在闭合回路中有自感电流，自感电流会阻碍原电感电流的变化，故在自感电流方向与电感电流方向相反。而在电感内部，自感电流方向与自感电动势方向是一致的（可以参考干电池内部电动势的方向和电流方向是一致的），所以自感电动势方向与电感电流方向相反。 把电感当做一个普通器件来看，根据u＝Ldi/dt可知，i>0，i又是增长的，所以u>0。所以电压u的方向和电流一致。综上可知自感电动势方向和电感两端电压方向相反。若只考虑电感两端的电压问题，是可以把电感等效为一个“电源”的。相比于干电池化学作用产生的非静电力，电感形成电动势的非静电力来源于变化磁场在导体中产生的涡旋电场。把电感当做“电源”来想，变化的磁场产生了“电源”中的电动势，这里称为自感电动势，再把这样一个“电源”放到电路中从“普通器件”视角看两端必定有电压差。 （二）几个基本概念： 首先搞清楚几个基本概念端电压：即电势差，规定高电势到低电势为正。电动势：非静电力将正电荷从电池负极移动到正极做功，规定电池内部负极到正极（低电 ... ...