北京市西城区2023-2024学年高二下学期期中模拟数学试题（含解析）

北京市西城区2023-2024学年高二下学期期中模拟数学试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1．下列求导数运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．已知直线l：，且与曲线切于点，则的值为（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%．从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ）万元． A． B． C． D． 4．设随机变量服从正态分布且，则（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.9 5．若，则（ ） A． B．40 C．41 D．82 6．的展开式中含项的二项式系数为（ ） A．－10 B．10 C．－5 D．5 7．在等比数列中，，，则（ ） A．36 B．32 C．16 D．12 8．截至2024年2月25日，2024年春节档4部影片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《·逆转时空》合计票房已经突破100亿．某影城为了家庭中的大人和孩子观影便利，对影片播放顺序做出如下要求：《热辣滚烫》不排第一场，《·逆转时空》不排最后一场，《第二十条》和《·逆转时空》必须连续安排，则不同的安排方式有（ ） A．12种 B．10种 C．9种 D．7种 9．数列的前n项和，若，数列是等差数列，则p是q的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 10．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（每小题5分，共25分．） 11．已知某校开设4门选修课供同学们选择，现有甲、乙、丙三名同学进行选课，每人必须选择一门课程，则这3名同学不同的选课情况共有 种． 12．设随机变量的分布列为： 则 ；随机变量的数学期望 . 13．在二项式的展开式中，常数项是 ，二项式系数最大的项的系数是 ． 14．小王喜爱逛街和吃火锅．在周末，她下午去逛街的概率为．若她下午去逛街，则晚上一定去吃火锅；若下午不去逛街，则晚上去吃火锅的概率为．已知小王在某个周末晚间去吃火锅，则下午逛街的概率为 ． 15．若正整数数列：，，…，（）满足：若对任意的正整数k（），都有，则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有 ①．若数列8，x，4，y，8为“数列”，则有序数组有3个 ②．若数列1，m，n，8为“数列”，则的最大值为6 ③．若数列，，…，（）为“数列”，则使的n的最大值为16 ④．若数列，，…，（）为“数列”，且，则满足的n的最大值为10 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 16．已知函数在处的切线为轴． (1)求的值； (2)求的单调区间． 17．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示） (1)两名教师必须排中间，有多少种排法？ (2)两名教师不相邻，有多少种排法？ (3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？ 18．已知是公差为正数的等差数列，，且是与的等比中项． (1)求的通项公式； (2)求的前n项和； (3)求的前n项和的最小值． 19．为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表. （1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？ （2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望； （3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）. 20．已知等差数列的前项和为，，再从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答. 条件①：；条件②：；条件③：. (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的前项和. 21．“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天 ... ...