2023-2024学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）段考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 3.已知非零向量的夹角余弦值为，且，则( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，设，，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数图象的一条对称轴为，，且函数在区间上具有单调性，则的最小值是( ) A. B. C. D. 7.如图，在平行四边形中，，，点是的中点，点满足，且，则( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列说法正确的有( ) A. 函数的最大值为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图像的一个对称中心为 D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 10.设，是互相垂直的单位向量，，，下列选项正确的是( ) A. 若点在线段上，则 B. 若，则 C. 当时，与共线的单位向量是 D. 当时，在上的投影向量为 11.直角中，斜边，为所在平面内一点，其中，则( ) A. 的取值范围是 B. 点经过的外心 C. 点所在轨迹的长度为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在四边形中，，分别是边，的中点，，则 _____． 13.等边的外接圆的半径为，是的边的中点，是该外接圆上的动点，则的最大值为_____． 14.记函数的最小正周期为，若，且是图象的一个最高点，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量与的夹角为，且，． 若与共线，求； 求与的夹角的余弦值． 16.本小题分 如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点，为上异于的任意一点， 求的值． 判断的值是否为一个常数，并说明理由． 17.本小题分 已知向量，，设函数． 求函数的最大值，及取得最大值时取值的集合； 求函数的单调减区间； 设，，为锐角三角形的三个内角，若，，求的值． 18.本小题分 已知向量，，函数，，． 当时，求的值； 若的最小值为，求实数的值； 是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 19.本小题分 如图，点，分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心． 若，，，求的值； 若，求的取值范围； 若，若，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， ， ． 故选：． 利用诱导公式和两角和的正弦公式求解． 本题考查的知识点：三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：若， 则，解得， 则， 则． 故选：． 根据向量平行的坐标运算列式解出，即可得出的坐标，即可根据向量的模的坐标运算得出答案． 本题主要考查向量平行的性质，以及向量模公式，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由题意，，即，， 因为，故，则． 故选：． 根据垂直向量数量积为，结合数量积的公式求解可得，进而求解即可． 本题主要考查平面向量数量积的公式，是基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为，， 所以，， 又因为， 所以， 所以． 故选：． 利用向量加减法的运算和数乘运算得出所求解的向量与已知向量之间的关系，注意运算的准确性和向量倍数关系的正确转化． 本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值． 【解答】 解：， ， 故选：． 6.【答案】 【解析】解：，其中， 函数图象 ... ...
