荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若且，则它的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．某同学一学期七次模拟考试数学成绩（满分150分）依次为88，98，112，106，122，118，110，则这名同学七次数学成绩的分位数为（ ） A．110 B．112 C．115 D．118 4．给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，,则.其中正确的说法有（ ）个. A． B． C． D． 5．如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则( ) A． B． C． D． 6．已知,若,则（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（ ） A．600平方步 B．640平方步 C．660平方步 D．700平方步 8．已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件： “”是条件的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 11．已知角的终边经过点，且，则的值可能是（ ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 12．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若有意义，则实数的取值范围为 ． 14．甲 乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲 乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是 . 15．若，则 ． 16．已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 17．求值： (1)； (2)． 18．已知非零向量、不共线． (1)如果，，，求证：，，三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数的值． 19．某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. (1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积； (2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？ 20．已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围． 21．已知、是方程的两个实数根． (1)求实数的值； (2)求的值； (3)若,，求的值 22．某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：，，，，，，．其中，且．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分） 物理成绩统计表 分组 频数 6 9 20 10 5 (1)根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）； (2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率． 参考答案： 1．B 【分析】 首先判断点是否在直线上，再求出交集即可. 【详解】因为点在直线上，点不在直线上， 又，， 所以. 故选：B 2．D 【分析】 根据条件确定，从而抛物线开口向上，，通过排除法得出选项. 【详解】由且，得， 所以函数是二次函数，图象开口向上，排除A，C； 又，所以排除B；只有D符合. 故选：D. 3．D 【分析】 将某同学一学期七次模拟考试数学成绩从低到高排列，根据百分位数的概念，即可求得答案. 【详解】将某同学一学期七次 ... ...
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