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课件网) 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 1.理解函数单调性的概念. 2.掌握判断函数单调性的一般方法. 3.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值,理解它们的作用和几何意义. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 函数的单调性 一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I D: (1)如果 x1,x2∈I,当x1
f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 (图②).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是 . 单调递减 减函数 (3)如果函数y=f(x)在区间I上 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的 . 单调递增 单调递减 单调区间 2 课堂探究 素养培育 题型一 判断或证明函数的单调性 (1)比较f(x1)与f(x2)的大小常用的方法有“作差,作商”两种,其中差与0比较大小,而商与1比较大小. (2)常用的变形技巧有: ①因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后常通过因式分解变形. ②通分.当原函数含有分式时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解. ③配方.作差后可以运用配方判断差的符号. ④分子或分母有理化.当函数中含有根式时,作差后主要考虑分子或分母有理化. 题型二 由函数图象确定函数的单调区间 [例2] 函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递增区间是( ) √ 判断函数单调区间时,若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等,可根据其单调性写出函数的单调区间,若函数不是上述函数但函数图象容易作出,可作出其图象,根据图象写出函数的单调区间. [变式与拓展2-1] 函数f(x)=x|x-2|的单调递减区间为 . [1,2] 题型三 函数单调性的应用 解:(1)①函数f(x)=x2+2(a+1)x+15图象的对称轴是直线x=-a-1, 所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-a-1]. 由已知可得,-a-1=3,即a=-4. [例3] (1)已知函数f(x)=x2+2(a+1)x+15. ①若函数f(x)的单调递减区间是(-∞,3],求实数a的值; ②若函数f(x)在(-∞,3]上单调递减,求实数a的取值范围; 解:②由①知函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-a-1],由题意,只需3≤-a-1, 即a≤-4,即a的取值范围是(-∞,-4]. (2)已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)3 B.2-2 D.-3≤a≤-2 √ 解析:(1)二次函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.f(x)在区间(2,3)内不单 调,故2
