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课件网) 第2课时 函数的最大(小)值 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义. 2.会求一些简单函数的最大值或最小值. 3.体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值问题中的应用. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 1.最大值 (1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足: ① x∈D,都有f(x) M; ② x0∈D,使得 . 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值. (2)几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最 点的 坐标. ≤ f(x0)=M 高 纵 探究:若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗 答案:不一定,只有在定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时, M才是函数的最大值,否则不是. 2.最小值 (1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足: ① x∈D,都有f(x) M; ② x0∈D,使得 . 那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值. (2)几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最 点的 坐标. ≥ f(x0)=M 低 纵 2 课堂探究 素养培育 题型一 图象法求最值 [例1] 已知f(x)=2|x-1|-3|x|. (1)作出函数f(x)的图象; (2)根据函数图象求其最值. 解:(2)由图象可以看出,当x=0时, f(x)取得最大值f(x)max=2,没有最小值. 利用图象求函数最值的方法 (1)画出函数y=f(x)的图象. (2)观察图象,找出图象的最高点和最低点. [变式与拓展1-1] 设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)( ) A.只有最大值 B.只有最小值 C.既有最大值,又有最小值 D.既无最大值,又无最小值 √ 题型二 利用函数的单调性求最值 (2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值. 由函数单调性结合函数图象找出最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值. (2)求此函数的最大值和最小值. 题型三 分段函数的最值 √ 解析:(1)当x∈[1,2]时,f(x)单调递增,当x∈[-1,1)时,f(x)单调递增,且当x=1时,2×1+6=1+7,所以f(x)在[-1,2]上单调递增, 所以f(x)max=f(2)=10, f(x)min=f(-1)=6.故选A. √ 求分段函数的最大值,只需先分别求出各段上函数的最大值,再取求得的几个最大值中的最大者;同理求出最小值.若能作出分段函数的图象,则由图象易得最大(小)值. √ 1.函数f(x)=x2+1的最小值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 √ 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 (1,3] 4.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则a的取值范围是 . 解析:二次函数f(x)=x2-6x+8图象的对称轴是直线x=3,且在[1,3]上单调递减,所以a≤3,即1
