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课件网) 3.2.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.学会利用图象理解和研究函数的性质. 3.掌握判断函数奇偶性的方法. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 奇函数、偶函数的定义 函数 偶函数 奇函数 条件 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果 x∈D,都有-x∈D . . 结论 函数f(x)是偶函数 函数f(x)是奇函数 图象性质 关于 对称 关于 对称 f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) y轴 原点 探究1:若函数具有奇偶性,则它的定义域有何特点 答案:定义域关于原点对称. 探究2:若函数y=f(x)是奇函数,且点(a,f(a))是y=f(x)图象上一点,点(-a,-f(a))是否在函数图象上 答案:由f(-a)=-f(a)知点(-a,-f(a))一定在函数y=f(x)的图象上. 2 课堂探究 素养培育 题型一 函数奇偶性的判定 [例1] 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=x3+x; 解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称. 又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),因此函数f(x)是奇函数. 解:(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), 不关于原点对称, 所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 判断函数奇偶性的方法 (1)函数图象法. (2)定义法: ①求函数f(x)的定义域,判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则该函数非奇非偶,若关于原点对称,则进行下一步. ②求f(-x). ③根据f(-x)与f(x)之间的关系,判断函数f(x)的奇偶性:奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数,其中既奇又偶函数的表达式是f(x)=0,x∈A,A是关于原点对称的非空数集. 题型二 函数奇偶性的图象特征 [例2] 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5], 若当x∈ [0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是 . {x|-2
