(
课件网) 4.5.3 函数模型的应用 学习目标 1.了解函数模型的广泛应用. 2.能利用已知函数模型求解实际问题. 3.通过对数据的合理分析,能自建函数模型解决实际问题. 4.能归纳掌握求解函数应用题的步骤. 1 新知导学 素养启迪 1.函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题. (2)建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测. 2.常见的函数模型 3.建立函数模型解决问题的基本过程 2 课堂探究 素养培育 题型一 利用已知函数模型解决问题 (1)当产品A的售价在什么范围内时,能使得其销量不低于5万件 (2)当产品A的售价为多少时,总利润最大 (注:总利润=销量× (售价-单件成本)) ②当16
0)的一部分,CD⊥OD,垂足为D,且CD恰好等于圆E的半径,假定拟建体育馆的高OB=50(单位:m,下同). (1)试将DF用 a和 t表示; (2)若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75 m,求a的取值范围. 题型二 指数型函数模型 [例2] 为保护生态环境,某市某山区自2014年起开始实行退耕还林,已知2013年底该山区森林覆盖面积为a公顷. (1)设退耕还林后,森林覆盖面积的年自然增长率为2%, 写出该山区的森林覆盖面积y(单位:公顷)与退耕还林 年数x(单位:年)之间的函数关系式,并求出2018年底时该山区的森林覆盖面积; 解:(1)由题意,得y=a(1+2%)x. 因为到2018年底时,退耕还林已达5年, 即x=5, 所以y=a(1+2%)5≈1.104a, 即到2018年底时,该山区的森林覆盖面积约为 1.104a公顷. (2)如果要求到2023年底,该山区的森林覆盖面积至少是2011年底的2倍,就必须还要实行人工绿化工程.请问 2023年底要达到要求,该山区森林覆盖面积的年平均 增长率不能低于多少 (参考数据:1.024≈1.082, 1.025≈1.104,1.026≈1.126,lg 2≈0.301, lg 1.072≈0.030 1) 解:(2)设年平均增长率为p, 则由题意,得a(1+p)10≥2a, 两边取常用对数有lg(1+p)10≥lg 2, 所以10 lg(1+p)≥0.301, 所以lg(1+p)≥0.030 1, 即lg(1+p)≥lg 1.072, 所以1+p≥1.072,所以p≥0.072, 即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7.2%. 此类增长率问题,在实际问题中常可以用指数型函数模型y=N(1+p)x(其中N是基础数,p为增长率,x为时间)和幂函数型模型y=a(1+x)n(其中a为基础数,x为增长率,n为时间)的形式. (1)需要经过多少年,该树的高度才能超过5 m (精确到个位) (2)在第几年内,该树长高最快 题型三 对数型函数模型 (1)若x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为8 100个单位时,它的飞行速度是多少 (2)若x0=5,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位 (3)若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min,雌鸟的飞行速度为1.5 km/min,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍 (1)形如y=mlogax+n(a>0,且a≠1,m≠0),其特点为当a>1,m>0时, y随自变量x的增大而增大,且函数值增大的速度越来越慢. (2)对于对数型函数模型问题,关键在于熟练掌握对数函数的性质,在认真审题的基础上,分析清楚底数a与1的大小关系,要关注自变量的取值范围. 借助于数学模型解决数学问题的同时,实际问题也得以顺利解决,这就是函数模型的作用. [变式与拓展3-1] 据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(单位 ... ... 
