中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.1 双曲线的标准方程 同步练习 一、单选题 1．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当，则且或且，此时方程表示的曲线一定为双曲线；则充分性成立； 若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立， 故选：. 2．已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 【答案】D 【分析】根据所给式子，满足双曲线线的定义，且为双曲线的右支，即可得解. 【详解】表示： 动点到两定点，的距离之差等于2， 而，由双曲线的定义，知动点的轨迹是双曲线的右支． 故选：D 3．已知，动点P满足，则P点的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 【答案】D 【分析】利用，从而可以判断点轨迹是一条射线 【详解】由于，即， 所以点轨迹是一条射线， 故选：． 【点睛】本题考查双曲线的定义，应注意定义中的条件，否则会出错． 4．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由焦点坐标特征设出双曲线方程，根据双曲线定义得到，得到，求出双曲线方程. 【详解】由题意得：双曲线的焦点在轴上，设双曲线方程为， ，故，又， 故， 故双曲线的标准方程为：. 故选：C 5．已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义、标准方程判断. 【详解】因为，所以， 又曲线表示焦点在轴上的双曲线， 所以 ，解得，故A，B，C错误. 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线特征，直接判断选项. 【详解】A是椭圆的图象，B是圆的图象，C是直线的图象，D是双曲线的图象. 故选：D 7．与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得双曲线的焦点坐标以及焦点所在坐标轴，然后求得椭圆的，从而求得椭圆方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且焦点为， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 依题意，椭圆短半轴，则， 所以椭圆的方程为. 故选：B 8．若双曲线的一个焦点为，则（ ）． A． B． C． D．8 【答案】D 【分析】根据的关系计算可解． 【详解】因为双曲线的一个焦点为， 所以，所以，解得． 故选：D． 9．已知双曲线的两焦点分别为，，P为双曲线上一点，若，则（ ）． A．16 B．18 C．4或16 D．2或18 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求出，再根据双曲线的定义即可得结果. 【详解】在双曲线中，，，， 因为，且， 所以2或18 故选：D. 10．在双曲线的标准方程中，若，则其标准方程是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】双曲线的标准方程有两种情形，一是焦点在x轴，另一种焦点在y轴，根据a与b写出标准方程即可． 【详解】在双曲线的标准方程中，， 当双曲线的焦点在x轴上时，它的标准方程是； 当双曲线的焦点在y轴上时，它的标准方程是. 所以双曲线标准方程是或. 故选：D 二、填空题 11．经过点且焦点为，的双曲线的标准方程是 ． 【答案】 【分析】由焦点坐标得，由定义得，即可求出双曲线的标准方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且， 因为双曲线过点，根据双曲线的定义得：，则， 则，所以双曲线的标准方程为 故答案为：. 12．若双曲线的焦点在x轴上，且，则双曲线的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据抛物线中的关系，结合条件即可求得的值，从而求得结果. 【详解】因为，，，解得c＝5，a＝4. 所以双曲线的标准方程为. 故答案为:. 13．已知焦点 ， ... ...
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