中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 实系数一元二次方程的解法 同步练习 一、单选题 1．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数范围内两个虚数根的实部相等，虚部互为相反数求解即可. 【详解】根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式知，两个虚数根的实部相等，虚部互为相反数，所以另一个根为. 故选：B 2．若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次方程复数根的性质即可求解. 【详解】若关于x的实系数方程有两个复数根，则两复数根互为共轭复数， 故该方程的另一个复数根是. 故选：A. 3．已知实系数一元二次方程，在下列各结论中正确的是（ ） ①是这个方程有实根的充分条件； ②是这个方程有实根的必要条件； ③是这个方程有实根的充要条件； ④是这个方程有实根的充分条件． A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件以及充要条件的定理逐个判断可得答案. 【详解】等价于， 由可以推出有实根，故①正确； 由有实根可以推出，故②正确； 由①和②都正确，说明③正确； 由可以推出有实根，故④正确. 故选：D 4．已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数乘方运算及复数相等列方程得解. 【详解】由题可得，化简得，解得，． 由韦达定理知，该方程的另一个复数解为． 故选：B. 5．复数（为虚数单位）是方程（）的根，则的值为（ ）. A． B．13 C． D．5 【答案】B 【分析】将代入方程，展开整理利用复数相等的条件即可求解. 【详解】因为复数（为虚数单位）是方程（）的根， 所以， 整理可得：， 所以， 故选：B. 6．“”是“关于的方程有虚根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：当时，关于的方程有两个相等的实根， 当关于的方程有虚根时，成立， 所以“”是“关于的方程有虚根”的必要不充分条件， 故选：B 7．方程在复数范围内的虚根有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】C 【分析】n次方程在复数范围内有n个根，除去实根剩下即为虚根. 【详解】，易得方程的实根为2和-2，于是方程有4个虚根. 故选：C. 8．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（ ） A．±1 B．±i C．±i D．±2i 【答案】C 【分析】根据方程的解法求得方程的根. 【详解】. 故选：C 9．关于的方程没有实数根，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据判别式小于0，可解得结果. 【详解】因为关于的方程没有实数根， 所以，所以. 故选：A. 【点睛】本题考查了实系数一元二次方程无实根的条件，属于基础题. 10．方程的一个根是，则复数的值为（ ）. A． B．5 C． D．2 【答案】A 【分析】将根代入方程，再根据复数运算得结果. 【详解】因为方程的一个根是， 所以 故选：A. 【点睛】本题考查方程的根、复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、填空题 11．方程在复数范围内的解是 ． 【答案】或 【分析】首先分解因式转化为因式乘积的形式即得. 【详解】 或 故答案为: 或 12．方程的解为 ． 【答案】 【分析】直接用求根公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴由求根公式得， 故答案为：． 13．若实系数方程有虚根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由已知可得，求解即可. 【详解】实系数方程有虚根， . 故答案为：. 【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的判别式，考查计算求解能力，属于基础题. 14．若关于的实系数方程的一个根是，则 ． 【答案】 【分析】根据虚根成对定 ... ...
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