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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 04 会用列举法和描述法刻画集合，提升数学抽象素养。 03 知道常用数集及其专用符号； 02 了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 01 通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于关系”； 学习目标 康托尔（1845-1918） 德国数学家，集合论创始人，人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合的生日。 情境导入 高一开学第二天，学校通知上午八点，在体育馆举行军训动员大会。 问题：这个通知的对象是高一全体学生还是个别同学？ 答案：高一全体学生 说明高一全体学生构成一个集合 下面我们就具体地研究集合的相关知识吧！ 情境导入 01 集合的含义 1 大于1且小于6的整数； 2 方程x2－9＝0的实数根； 3 小于8的素数； 4 中国四大发明； 5 中国十二生肖； 6 到定点O的距离等于1的所有点。 2，3，4，5 x1=－3，x2=3 2，3，5，7 造纸术、指南针、火药、印刷术 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 圆心是O，半径为1的圆上的点 集合 元素 举例说明 (1)元素：一般地，把_____统称为元素，常用小写的拉丁字母_____表示． (2)集合：把一些_____组成的总体叫做集合，简称_____，常用大写拉丁字母_____表示． 研究对象 知识点1 集合相关概念 a，b，c… 元素 集 A，B，C… 研究对象可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样化 新知形成 02 集合中元素的性质 确定性 作为一个集合的元素，必须是确定的。也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。 例如：“大于1且小于6的整数”构成的集合，2、3、4、5是这个集合的元素，1、6、7…不是它的元素；“较大的数”不能构成集合，因为标准不明确，集合的元素不确定。 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是互不相同的，即集合中不能出现相同的元素，集合中的任何两个元素都是不同的对象。 无序性 集合中的元素排列无先后顺序之分，如果构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合相等。例如：集合{1,0}和{0,1}是同一个集合。 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性， 如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合. 同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 03 元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a_____A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a_____A. (2)数学中一些常用的数集及其记法 ∈ 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _____ N*或N＋ _____ Q _____ N Z R 知识点2 元素与集合的关系及常用数集 新知形成 [学透用活] 1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( ) A．0∈A B．a A C．a∈A D．a＝A 答案 C 答案 (1)∈ (2) (3)∈ (4) (5)∈ 04 集合的表示方法 把集合的所有元素_____出来，并用_____括起来表示集合的方法叫做_____. 一 一列举 花括号“{}” 列举法 知识点3 列举法 “中国四大发明”组成的集合可以表示为：{ 造纸术、指南针、火药、印刷术 } “大于1且小于6的整数”组成的集合可以表示为：{ 2，3，4，5 } 不等式2x－3＜1的解是x＜2，满足x＜2的实数有无数个，解集无法用列举法表示。 但是可以看出，这个集合中的元素具有以下共同特征： （1）x是实数； （2）x＜2. 因此可以把解集表示为：{x∈R|x＜2} 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征； (2)给出其满足的性质； (3)根据描述法的形式写出其满足的集合． 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有 ... ...
