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课件网) 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 01 理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示； 02 能识别给定集合的子集、真子集，理解空集的含义，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示； 03 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换； 学习目标 集合A中所有的元素都能在集合C中找到 实数有相等关系，大小关系，如：2=2，5<8,6>3，等等。类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？ 问题引入 问题1：观察下面三个集合, 试着找出它们之间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5} 知识点1 子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：_____. 读作：“A含于B”(或“B包含A”) 则 符号语言： 注意：区分“∈” Venn图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图. A B 知识点1 子集 问题1：观察下面三个集合, 试着找出它们之间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5} 集合A是集合B的子集 （若x∈A,则x∈C，则A C） 而从B与C来看，显然B不包含于C；记为：B C或CB 知识点2 集合相等 问题2：A＝{ x|x是两边相等的三角形}，B＝{ x|x是等腰三角形}， 集合A与集合B的关系是什么？ 若A B，B A，则称集合A与集合B相等，记作：A＝B. 符号语言： A(B) 读作：“A真含于B”（或“B真包含A”) 知识点3 真子集 问题3：已知A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，集合A与集合B的关系是什么？ 如果A B，但存在元素x∈B，且x∈A，称A是B的真子集. 记作：A B，或B A. 问题4：符号“∈”与“ ”有何不同？ 思考： 符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“ ”表示集合与集合之间的关系． 知识点4 空集 问题5：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素. 不含任何元素的集合为空集，记作： . 规定：空集是任何集合的子集，即： A. 空集是任何集合的真子集，即：B . 问题6： ，0，{0}与{ }之间有怎样的关系？ 思考： 练习：1.用适当的符号填空： (1)a_____{a，b，c}； (2)0_____{x|x2＝0}； (3) _____{x∈R|x2＋1＝0}； (4){0,1}_____N； (5){0}_____{x|x2＝x}； (6){2,1}_____{x|x2－3x＋2＝0}． ∈ ∈ = = 2.下列四个集合中，是空集的为( ) A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4} 答案 B 解析 满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝ .] 3. ⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个， A的真子集共有2n－1个. 课堂小结及随堂检测 随堂检测 1.已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( ) A．M P B．P M C．M＝P D．M，P互不包含 答案 D 解析 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含． 2. 判断下列每组中的两个集合的关系． ①A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|0＜x＜1}； ②集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}． 3.已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集． 解 ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A的子集有 ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． A的真子集有 ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}， ... ...
