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课件网) 第八章：第4节 机械能守恒定律 追寻守恒量 A B h h' 伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现:无论斜面 B 比斜面 A 陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。 证明小球能到等高的位置 小球在光滑的斜面Ａ上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面Ｂ，速度变为零时的高度为h'， 试证明：h=h' A B h h' 如果减小斜面B的倾角呢？ 证明过程：若无阻力 A斜面上： a＝gsinα x＝ v2/2a h ＝ x sinα＝v2/2g 在B斜面上： a'＝－gsinβ x'＝（0－v2）/2a' h' ＝ x'sinβ = v2/2g 结论：h'＝h，且与β角的大小无关。 A B h h' α β 能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。 后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。 【总结】 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能（mechanical energy）。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为 h1 的地方下落到高度为 h2 的地方。 在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？ 情景1 我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。这种情形下，物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。 情景2：动能和势能的相互转化是否存在某种定量关系？ 举例推导 动能定理： 功能关系： 光滑曲面 联立变形： 【结论】只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。 x 原长 2 1 光滑平面 举例推导 动能定理： 功能关系： 联立变形： 【结论】只有弹力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。 情景3：同样可以证明只有弹力做功的系统内，机械能不变 1.内容： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 2.表达式： 需要设定零势能面 E1=E2 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 机械能守恒定律 （1）研究对象——— 系统 x 原长 2 1 物体+地球 物体+地球+弹簧 拓展知识：机械能守恒条件： v v0 G G v0 G 自由落体运动 竖直上抛运动 平抛运动 （2）物体系统只受重力和系统内弹力，不受其他力。 小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往返运动。 （3）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。 乙 甲 A B C A 光滑斜面上运动的物体 v0 判断机械能是否守恒的方法 （1）用做功来判断：分析系统受力，只有重力或者弹力做功，没有其它力做功或者其它力做功代数和为零，则系统机械能守恒。 （2）用能量转化来判定：系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其它形式的能的转化，则系统机械能守恒。 微判断 1.物体的机械能一定是正值。( ) 2.只有重力做功，物体的机械能一定守恒。( ) 3.合力做功为零，物体的机械能一定守恒。( ) × √ × 1.图甲中，各接触面光滑，A从B上端自由下滑的过程中，对A而言机械能守恒吗？对A、B组成的系统机械能守恒吗？ 甲 提示:对A来说不守恒。B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒。对A、B组成的系统机械能守恒。只有重力和A、B间的弹力做功，A、B间的弹力是系统的内力，故A、B组成的系统机械能守恒。 2.图乙中，不计空气阻力，球在下落过程中，对小球而言机械能守恒吗？对球与弹簧组成的系统机械能守恒吗？ 乙 提示:对球来说，在空中下落接触弹簧前，只有重力做功机械能守恒，在随弹簧一起下落至最低点过程中，弹 ... ...
