河南省许昌市部分学校2024届高三下学期4月高考冲刺金卷（一）数学试题（含解析）

许昌市部分学校2024届高三下学期4月高考冲刺金卷（一） 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的75%分位数为（ ） A．85 B．85.5 C．87 D．88.5 2．已知双曲线的焦距为6，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（ ） A． B．2 C．4 D． 3．设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．在中，，且，M是BC的中点，O是线段AM的中点，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 5．设是首项为，公比为q的等比数列的前n项和，且，令，且，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，的角平分线交BC于D，则（ ） A． B．2 C． D． 7．已知函数的定义域为，且，，记，，，则（ ） A． B． C． D． 8．在四棱锥P－ABCD中，，，且，．若点P，A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的体积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知直线m，n和平面，，且，则下列条件中，p是q的充分不必要条件的是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知抛物线过点，过点的直线l交抛物线于M，N两点，点N在点M右侧，若F为焦点，直线NF，MF与抛物线的另一交点分别为P，Q，则（ ） A． B．有最小值4 C． D．A，P，Q三点共线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数，则_____． 13．已知 （a为常数）的展开式中所有项的系数和为32，则展开式中的系数为_____．（用数字作答） 14．已知，满足：，，，则代数式的取值范围是_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（13分） 已知函数在处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）证明：在上单调递增． 16．（15分） 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验． （1）若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值； （2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值． 17．（15分） 已知在多面体PQABCD中，平面，四边形ABCD为梯形，且，四边形PADQ为矩形，其中M和N分别为AD和AP的中点，，，． （1）证明：平面； （2）若二面角N—BM—C的余弦值为，求直线BQ与平面BMN所成角的正弦值． 18．（17分） 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点P的两条不重合直线，与椭圆的另一交点分别为Q，H，直线与椭圆相交于A，B两点，直线与椭圆相交于C，D两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：； （3）若，设直线，的倾斜角分别为，，求证：为定值． 19．（17分） 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”． （1）试判断函数是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由． （2）若与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”． （3）证明：函数不是上的“有界变差函数”． ... ...