中小学教育资源及组卷应用平台 第二节 一次函数 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 一次函数 理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画一次函数的图像；理解一次函数的性质 ★ 会根据已知条件确定一次函数解析式；会根据一次函数解析式求图像与x轴和y轴的交点坐标 ★★ 能用一次函数解决实际问题 二、核心纲要 1.正比例函数 (1)定义：一般地，形如. (k为常数, )的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.注：①自变量x的最高次数为1，且x的取值范围为全体实数；②k≠0. (2)图像和性质 ①图像：正比例函数图像是经过(0，0)，(1，k)的一条直线.我们称它为直线 y=kx. ②性质 函数 图像 性质 图像经过的象限 y随x变化的趋势 y=kx (k≠0) k>0 过原点和第一、三象限 y随x的增大而增大 (y随x的减小而减小) k<0 过原点和第二、四象限 y随x的增大而减小 (y随x的减小而增大) 2.一次函数 (1)概念：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数.其中k叫做比例系数. 注：①自变量x的最高次数为1，且x的取值范围为全体实数； ②k≠0,b取任意实数; a.当b=0,k≠0时,y=kx,是特殊的一次函数; b.当b=0,k=0时,它不是一次函数; ③k也叫斜率，b叫做在 y轴上的截距. (2)图像和性质 ①图像：一次函数图像是经过(0,b), 的一条直线.我们称它为直线y=kx+b. ②性质 函数 图像 性质 图像经过的象限 y随x变化的趋势 y=kx+b (k≠0) k>0,b>0 过第一、二、三象限 从左向右看，图像上升，y随x的增大而增大(y随x的减小而减小) k>0,b<0 过第一、三、四象限 k<0,b>0 过第一、二、四象限 从左向右看，图像下降，y随x的增大而增小(y随x的减小而增大) k<0,b<0 过第二、三、四象限 注: a.判断直线经过的象限的方法：k的符号决定直线经过第一、三象限还是二、四象限(k>0，图像经过第一、三象限，k<0，图像经过第二、四象限)；b的符号决定直线与y轴的交点位置(b>0，图像与y轴的正半轴相交，b=0经过原点，b<0，图像与 y轴的负半轴相交)； b.|k|大小决定直线的倾斜程度. 3.直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标及围成的三角形面积 (1)与x轴的交点坐标:令 y=0,即kx+b=0,解得: 所以与x轴的交点坐标为 (2)与y轴的交点坐标:令x=0,即y=b,所以与y轴的交点坐标为B(0,b). (3)直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为： 4.直线 与 的位置关系 (1)两直线平行 且 (2)两直线相交 (3)两直线重合 且 ※(4)两直线垂直 5.点 P(x ,y )与直线y=kx+b的图像的关系 (1)如果点 P(x ,y )在直线y=kx+b的图像上,那么x ,y 的值必满足解析式. (2)如果 x ，y 是满足函数解析式的一对对应值，那么以. 为坐标的点 必在函数的图像上. 6.直线的平移和对称 (1)直线的平移规律：上加下减，左加右减.如：y=2x向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度,得到直线y=2(x-2)--1,即 y=2x-5. (2)直线的对称规律 ①直线 y=kx+b关于x轴对称得到直线y=-kx-b; ②直线y=kx+b关于y轴对称得到直线y=-kx+b; ③直线 y=kx+b关于原点对称得到直线y=kx--b. 7.待定系数法求一次函数的解析式 (1)定义：先设出一次函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. (2)用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 ①一设:设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0); ②二代：将x，y的两对值，或图像上的两个点的坐标代入 y=kx+b，得到以k，b为未知数的方程或方程组； ③三解：解方程(组)，得到待定系数k，b的值； ④四还原：将k，b的值代入y=kx+b，得到所求的一次函数解析式. 本节重点讲解：一个规律，一个方法，两个性质，两个概念，两个关系(两条直线的位置关系，点与函数解析式的关系) 三、全能突破 基础演练 1.下列函数中：( 其中是一次函数的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(1) ... ...
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