海南中学 2024届高三年级第 1次模拟考试 数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目”与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答. 若在试题卷上作答，答案无效. 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共 58分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知全集U 1,2,3,4,5,6 ，集合 A 1,3,5 ,B 2,3, 4 ，则 UA B （ ）． A． 3 B． 2,4 C． 2,4,6 D． 1,2,4,6 2．若向量 a (2, 3),b ( 1, 2)，则 a (a 2b) （ ）． A．5 B．-5 C．3 D．-3 1 3i 3.复数 z i，则 z （ ）． 1 i A. 13 B. 5 C.2 D. 2 4．已知数列 1, x, y, z, 2成等比数列，则 xyz（ ）． A. 2 2 B. 4 C. 2 2 D. 2 2 5. 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平 行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为 4，底边宽为 3，上棱长为 2，高为 2，则它的表面积是（ ）． A． 27 3 5 B． 42 3 5 C． 27 3 3 D． 42 6 3 数学试题 第 1 页（共 4页） 6．已知函数 f x 为偶函数，其图像在点（1，f (1)) 处的切线方程为 x 2y 1 0 ，记 f x 的导函数为 f x ，则 f 1 （ ）． 1 1 A． B． C．-2 D．2 2 2 7．设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小的内角的正弦值为（ ）． 3 4 5 2 5 A． B． C． D． 5 5 5 5 x2 y2 8．双曲线C : 1的右焦点为 F ，双曲线C上有两点 A,B关于直线 l : 3x y 8 0对称，则 12 4 FA FB （ ）． A． 2 2 B． 4 2 C． 2 3 D． 4 3 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．下列说法中正确的是（ ）． A．一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第 60 百分位数为 14 B．某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽 取一个容量为 100 的样本，则从高中生中抽取的人数为 70 人 C．若样本数据3x1 1,3x2 1, ,3x10 1的平均数为 10，则数据 x1, x2, x10的平均数为 3 D 3．随机变量 X 服从二项分布 B 4, p ，若方差D X ，则 P X 1 3 4 64 1 10.某数学兴趣小组的同学研究发现，反比例函数 y 的图像是等轴双曲线，设其焦点为M 、N ，若 P x 为图像上任意一点，则（ ）． A． y x是它的一条对称轴 B．点(2,2)是它的一个焦点 C．它的离心率为 2 D． || PM | | PN || 2 2 11 3 2．已知函数 f x ax bx cx d 存在两个极值点 x1, x2 (x1 x2 )，且 f (x1) x1, f (x2 ) x2 . 设 f x 2的零点个数为m，方程3a( f (x)) 2bf x c 0 的实根个数为 n，则（ ）． A.当 a 0时， n 3 B．当 a 0 时，m 2 n C．mn一定能被 3 整除 D．m n的取值集合为 4,5,6,8 数学试题 第 2 页（共 4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共 92分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 tan( 12．若 ) 3，则 tan _____. 4 13. 设 1 2x 5 a0 a1x a 2 52x a5x ，则 a1 a2 a5 _____. 14．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛 卡斯数列 Ln 为：1,3, 4,7,11,18, 29, 47,76, ，即 L1 1,L2 3 ，且 Ln 2 Ln 1 Ln n N * ．设数列 Ln 各项依次除以 4 所得余数 ... ...
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