第六章 第05讲巧用平方根的概念解决相关题目 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学人教版七年级下册

第05讲 巧用平方根的概念解决相关题目 类型一：巧用非负性求值 类型二：巧用正数的两个平方根的关系求值 类型三：巧用算术平方根的最小值求值 类型四：巧用平方根的定义解方程 【类型一：巧用非负性求值】 （2023秋 余姚市期中） 1．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． （2023春 祥云县期末） 2．已知，那么的值为（ ） A． B．1 C． D． （2023春 五华区校级期中） 3．已知x，y满足，那么的平方根是（　　） A． B． C．1 D． （2023秋 大东区期中） 4．已知＋＝0，则的值为( ) A．0 B．2 018 C．－1 D．1 （2023春 西岗区月考） 5．已知与互为相反数，则的平方根是（　　） A． B． C． D． （2022秋 九龙坡区期末） 6．已知、、都是实数，若，则的值等于（ ） A．1 B． C．2 D． （2023春 赛罕区期中） 7．已知，则的值为（　　） A． B． C．或 D． （2023春 南山区校级月考） 8．，则（ ） A． B． C． D． 【类型二：巧用正数的两个平方根的关系求值】 （2023秋 榆阳区校级月考） 9．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ） A．49 B．25 C．16 D．7 （2023春 台江区校级期末） 10．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（ ） A． B． C．1 D．16 （2023秋 玄武区校级期中） 11．若一个正数的两个平方根是和，则 ，这个正数是 ． （2023春 南通期末） 12．已知正实数x的两个平方根是a和，若，则 ． （2023秋 太和区期中） 13．若，正数的两个平方根分别是和，求平方根． （2023春 普兰店区期中） 14．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值． （2023秋 临汾月考） 15．若实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根． （2023春 惠阳区期末） 16．已知正实数x的两个平方根分别为a和． (1)若，求b和x的值； (2)若时，求a和x的值； (3)若，求x的值． 【类型三：巧用算术平方根的最小值求值】 （2023 墨玉县一模） 17．当x＝ 时，式子有最小值，且最小值是 （2023春 东湖区校级期中） 18．已知，当 时，y的最小值= ； （2023春 潮阳区期末） 19．已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 （2023春 海淀区校级期中） 20．关于式子（为实数），下列结论中错误的是（ ） A．式子一定有平方根 B．当时，式子有最小值 C．无论为何值，式子的值一定是有理数 D．式子的算术平方根一定大于等于1 （2023春 淮北月考） 21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值． 【类型四：巧用平方根的定义解方程】 （2023秋 永修县期中） 22．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求及的值； (2)求关于的方程的解． （2023春 牧野区校级期中） 23．解方程： (1)； (2)． （2023春 西和县期中） 24．【变式1】 解方程： (1)； (2)． （2023春 澄海区期末） 25．已知与互为相反数． (1)求的平方根； (2)解关于x的方程． （2023春 鄱阳县期末） 26．已知a、b满足，解关于的方程 （2023春 天河区期中） 27．已知一个正数的平方根是与， (1)求的值； (2)求关于的方程的解． （2023春 昭平县期中） 28．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求和的值； (2)求关于的方程的解． （2023春 东港区校级月考） 29．已知与互为相反数． （1）求2a－3b的平方根； （2）解关于x的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了算术平方根和平方的非负性，根据几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0，求出m和n的值，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】∵ ∴有a+2=0，b-1=0， 解得：a=-2，b=1， 则=（-2+1 ... ...