平远中学2022—2023学年度高三第一学期期末考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2.已知函数是的导函数,则（ ） A.0 B. C.1 D. 设复数(为虚数单位),则（ ） A.2 B. C. D.1 4.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5.如图,在中,是的中点,若,则（ ） A. B.1 C. D. 6．若向量与向量共线，则（ ） A．0 B．4 C． D． 7．设，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．函数在区间的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9.若,则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10.已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A．是等差数列 B． C．公差 D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）的最大值为2 B．f（x）在上单调递增 C．f（x）在上有4个零点 D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称 12．如图，在棱长为2的正方体中， ，，分别为，，的中点，则（ ）． A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．直线和夹角的余弦值为 D．点到平面的距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 已知向量满足,则_____. 14. 若函数在上单调递增,则实数的取值范围是_____. 15．.已知函数是偶函数，则_____． 16．已知直线与曲线相切，则_____. 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设数列满足：对任意正整数n，有． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18.如图,在中,为边上一点,,且. (1)求的长; (2)若,求的面积. 19．已知正项数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：. 20．已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 21.如图，四棱锥中，底面为菱形，平面， 为的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值． 22.(本小题满分12分) 已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若,证明:. 数学答案 1-5 DACCD 6-8 DBA 9.AC 10.AB 11.ACD 12.BCD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 14. 15． 16． 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）当时，求得， 当时，， 得，即， 经验证可知也满足上式， 所以的通项公式为． （2）根据第（1）问有，因为数列的前n项和，则有： ， 两边同乘以2可得： ， 两式相减得： ， 从而有：． 18.解:(1)在中,由正弦定理得, 因为,所以,解得. (2)设,由,得,又Rt中,, 所以. 在中,由余弦定理得,, 又, 所以, 解得,即, 所以, 所以, 即的面积为. 19．（1）依题意可得，当时，，，则； 当时，，，两式相减， 整理可得，又为正项数列， 故可得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. （2）证明：由（1）可知，所以， ，所以成立. 20．（1）当时，，则，，， 此时，曲线在点处的切线方程为，即； （2）因为，则， 由题意可得，解得， 故，，列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数的增区间为、，单调递减区间为. 当时，；当时，. 所以，，. 21. (Ⅰ)连接交于点，连接，则为中点， 为的中点，所以 ... ...
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