2024届海南省海南中学高三下学期第一次模拟数学试题（含答案）

2024届海南省海南中学高三下学期第一次模拟 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（ ）． A． B． C． D． 2．若向量，则（ ） A．5 B． C．3 D． 3．复数，则（ ） A． B． C．2 D． 4．已知数列成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 5．刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（ ）． A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为，记的导函数为，则（ ）． A． B． C． D．2 7．设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小的内角的正弦值为（ ）． A． B． C． D． 8．双曲线的右焦点为，双曲线上有两点关于直线对称，则（ ）． A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法中正确的是（ ）． A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为70人 C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3 D．随机变量服从二项分布，若方差，则 10．某数学兴趣小组的同学研究发现，反比例函数的图像是等轴双曲线，设其焦点为，若为图像上任意一点，则（ ）． A．是它的一条对称轴 B．点是它的一个焦点 C．它的离心率为 D． 11．已知函数存在两个极值点，且．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）． A．当时， B．当时， C．一定能被3整除 D．的取值集合为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则_____． 13．设，则_____． 14．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到． （1）抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若．求； （2）在（1）的情况下，抛掷两个这样的正面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望． 16．（本小题15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围． 17．（本小题15分） 如图，在多面体中，四边形是正方形，是的中点． （1）求证：平面； （2）若平面，点为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本小题17分） 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线． （1 ... ...