湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中考试 数学试题 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数，当自变量x由1增加到时，函数的平均变化率为（ ） A.2 B. C. D. 2.下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A. B. C. D. 4.的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式的一次项为（ ） A. B. C. D. 5.已知在处取极小值，则（ ） A.3或1 B.3 C.1 D.或 6.已知圆锥的母线长为定值R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 7.对于数列，把它连续两项与的差记为，得到一个新数列，称数列为原数列的一阶差数列.若，则数列是的二阶差数列，以此类推，可得数列的p阶差数列.如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列，如数列1，3，6，10.它的前后两项之差组成新数列2，3，4.新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列满足，且，则下列结论中错误的有（ ） A.为二阶等差数列 B.为三阶等差数列 C. D. 8.已知是函数的导函数，对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法。商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 10.过抛物线上一点作两条直线，，与E的另一个交点为A，与E的另一个交点为B，抛物线的焦点为F，则（ ） A.E的准线方程为 B.过点M与E相切的直线方程为 C.以为直径的圆与y轴相切 D.若，则 11.已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（ ） A.时，恒成立 B.若有3个零点，则a的取值范围为 C.时.有唯一零点且 D.时，是的极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.，则在处的切线方程为_____. 13.暑假期间，有4名教师对5名学生进行家访活动，若这4名教师每位至少到一名学生家中，又这5名学生都能且只能得到一名教师的家访，则不同的家访方案种数是_____. 14.已知当，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） （1）求的展开式中含的项； （2）若，求： ①； ②. 16.（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，. （1）证明：； （2）若三棱锥的体积为，为锐角，求平面与平面的夹角. 17.（本小题满分15分） 已知数列满足，. （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和. 18.（本小题满分17分） 已知动点M到点的距离与到直线的距离之比为. （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）过点的直线与轨迹C交于P，Q两点，点P关于x轴对称的点为R，求面积的取值范围. 19.（本小题满 ... ...