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课件网) 小明和小丽所在的A,B两个小组同学身高如下: A组(10人)/cm B组(12人)/cm 159,164,160,152,154,169,170,155,168,160 160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168 讨论:1、哪个小组同学的平均身高较高 2、你是怎么判断的 你会计算他们的平均身高吗 思考 你是怎样计算A组和B组的平均身高呢 问题1 A组： 159+164+160+152+154+169+170+155+168+160 10 ≈161cm B组： 160+160+170+158+170+168+158+170+158+160+160+168 12 ≈163cm 通常,我们用平均数表示一组数据的”平均水平”. 定义:对于n个数x1,x2, …,xn,我们把 x1+x2+‥‥‥+xn n 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x,读作”x拔” 问题2 小明的身高一定比小丽矮吗？ A组(10人)/cm B组(12人)/cm 159,164,160,152,154,169,170,155,168,160 160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168 小明和小丽所在的A,B两个小组同学身高如下: A组的平均身高约161cm，B组平均身高约163cm 探究 你有没有其他的办法计算A组和B组的平均身高呢 1,小丽用下面的办法计算B组的平均身高: 身高/cm 158 160 168 170 划记 频数 3 4 2 3 平均身高= 158×3+160×4+168×2+170×3 3+4+2+3 ≈163(cm) B组(12人)/cm:160,160,170,158,170,168,158,170,158,160, 160,168 当一组数据中的若干个数据多次重复出现时可以考虑小丽的做法: 一般的:如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, …,xk出现fk次,(这里f1+f2+…+fk=n), 那么x= x1f1+x2f2+…+xkfk n 练习1 用两种方法求数据12, 10, 11, 13, 12, 10, 17, 13, 12, 17的平均数 解法一： 12+10+11+13+12+10+17+13+12+17 10 解法二： 10×2+11+12×3+13×2+17×2 10 =12.7 =12.7 2,小丽用下面的办法计算A组的平均身高: A组(10人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160 观察：这组数据都在 左右波动 160 先将各个数据同时减去160，得到一组新数据： -1、 4 、 0、 -8、 -6、9、 10、 -5、 8、 0 再计算这组数据的平均数,得: X’= (-1+4+0-8-6+9+10-5+8+0)=1.1 10 1 于是,平均身高x=x’+160=161.1(cm) 想一想 小明这么做的理由是什么呢？ A组(10人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160 X= (160-1)+(160+4)+160+(160-8)+(160+9)+(160+10)+(160-5)+(160+8)+160 10 = 160×10 10 + -1+4+0-8-6+9+10-5+8+0 10 选定的一个常数160 X ， 一般的:当一组数据x1,x2, …,xn的各个数值比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数c. x1= x2 xn x1′+c, = x2′+c, …… = xn′+c (x1′+x2′+…+xn′) ∴X= C+ 1 n x′ 练习2 用小明的方法求数据12, 10, 11, 13, 12, 10, 17, 13, 12, 17的平均数 取一个常数13，将各个数据减去13，得到一 组新数据：-1、-3、-2、0、-1、-3、4、0、-1、4 X=(-1-3-2+0-1-3+4+0-1+4)/10+13 =-0.3+13 =12.7 解： 1. 小明本周每天睡眠时间如下,求本周小明的平均睡眠时间. 8,9,7,9,7,8,8 2. 一组数据85,80,x,90,它的平均数是85,求x值. 巩固练习 8+9+7+9+7+8+8 7 = 7×2+8×3+9×2 7 85+80+x+90 4 =85 X=85 =8 3. 11人出去采集标本,其中每人采6件的有2人,每人采3件的有4人,每人采4件的5人,求平均每人采集标本数. 解： 6×2+3×4+4×5 11 =4 4.某体操队20名队员的身高如下(单位:cm) 172.170.169.172,162,167,168,165,172,170,160, 175,168,165,171,169,167,174,170,164. 计算这些队员的平均身高.(精确到1cm) 解：取一个常数170，以上数据同时减去170得到一组新数据：2、0、-1、2、-8、-3、-2、-5、2、0、 -10、5、-2、-5、1、-1、-3、4、0、-6 X′=-1.5 X=170-1.5=168.5≈169(cm) 小结 5，已知，数据X1,X2, …,Xn的平均数为X（以下天空用X的代数式表 ... ...
