2024届河北省邢台市部分高中高三下学期二模考试数学试题（含答案）

2024届河北省邢台市部分高中高三下学期二模考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列集合关系不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则的第5项为（ ） A． B． C．或1 D．或1 4．已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A．的最小正周期 B．的图像关于点中心对称 C．的图像关于直线对称 D．在区间上单调递增 7．已知实数，满足，则的最小值与最大值之和为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．设，，，为抛物线上不同的四点，点，关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点处的切线，设点到直线和直线的距离分别为，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的是（ ） A．若样本数据，，，，，的方差为2，则数据，，，，，的方差为17 B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C．用比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则，的值分别是和2 10．若关于的不等式在上恒成立，则的值可以是（ ） A． B． C． D．2 11．把底面为椭圆且母线与底面均垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中椭圆长轴，短轴，，为下底面椭圆的左、右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，为线段上的动点，为线段上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合），则（ ） A．当平面时，为的中点 B．三棱锥外接球的表面积为 C．若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的射影，且，与下底面所成角分别为，，则的最大值为 D．三棱锥体积的最大值为8 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，则_____． 13．如图，四边形和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为_____． 14．在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 16．（15分） 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求证：． 17．（15分） “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生．为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动． （1）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，记表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两道题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，．假设甲、乙两人每次 ... ...