2024年江苏省泰州市姜堰中学高考数学段考试卷（含解析）

2024年江苏省泰州市姜堰中学高考数学段考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内表示复数的点位于第二象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.设，，，为样本数据，令，则的最小值点为( ) A. 样本众数 B. 样本中位数 C. 样本标准差 D. 样本平均数 3.“”是“”成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.曲线上的点到直线距离的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则平面图形内的点满足条件：，且，则的面积为( ) A. B. C. D. 6.已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7.记递增的等差数列的前项和为若，则( ) A. B. C. D. 8.设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个命题中，假命题是( ) A. 要唯一确定抛物线，只需给出准线和抛物线上的一点 B. 要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆上的一点 C. 要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点 D. 要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率 10.对任意，，记，并称为集合，的对称差例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是( ) A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 存在，，使得 11.用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为，用与母线成角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是( ) A. 底面椭圆的离心率为 B. 侧面积为 C. 在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 D. 底面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知的展开式中所有项的系数和为，则 _____． 13.已知，，分别为双曲线：的左、右焦点，过作的两条渐近线的平行线，与渐近线交于，两点若，则的离心率为_____． 14.正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求角； 若，点为的重心，且，求的面积． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，点是线段的中点，． 证明：平面； 求平面与平面的夹角． 17.本小题分 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品，现抽取这种元件件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 元件数件 现从这件样品中随机抽取件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率； 关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式： 若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立． 若，证明：； 利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的若该工厂声称本厂元件合格率为，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？注：当随机事件发生的概率小于时，可称事件为小概率事件 18.本小题分 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”． 判断点与点是否为函数的度点，不需要说明理由； 已知，证明：点是的度点； 求函数的全体度点构成的集合． 19.本小题分 在 ... ...