第四节 三元一次方程组 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 三元一次方程组 了解三元一次方程组的相关概念 ★ 能选择适当的方法解三元一次方程组 ★★ 能用三元一次方程组解决实际问题 ★★ 二、核心纲要 1.三元一次方程 (1)三元一次方程的概念 含有三个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的方程叫三元一次方程. 注：判定一个方程是三元一次方程必须同时满足三个条件 ①方程两边的代数式都是整式———整式方程； ②含有三个未知数———三元”； ③含有未知数的项的次数为1———一次”. (2)三元一次方程的一般形式 三元一次方程的一般形式为:ax+by+cz+d=0(a≠0,b≠0,c≠0) (3)三元一次方程的解 使三元一次方程左、右两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解. 一般情况下，一个三元一次方程有无数个解. 2.三元一次方程组 (1)三元一次方程组的概念 由几个一次方程组成并且含有三个未知数的方程，叫三元一次方程组. 注：三元一次方程组不一定由三个三元一次方程合在一起：方程可以超过三个，有的方程可以只有一个未知数.如 也是三元一次方程组. (2)三元一次方程组的解 三元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程. 3.三元一次方程组的解法 与二元一次方程组的解法相似，用代入消元法或者加减消元法. 本节重点讲解：一个形式，四个概念(三元一次方程、三元一次方程的解、三元一次方程组、三元一次方程组的解). 三、全能突破 基础演练 1.三元一次方程组 的解是( ) 2.由方程x+t=5,y-2t=4组成的方程组可得x,y的关系式是( ) A. x+y=9 B.2x+y=7 C.2x+y=14 D. x+y=3 3.若3x+5y+6z=5,4x+2y+z=2,则x+y+z的值等于( ) A.9 B.1 C.-9 D.不能求出 4.运用加减法解方程组 运算量较小的方法是( ) A.先消去x，再解 B.先消去 z,再解 C.先消去y，再解 D.三个方程相加得8x-2y+4z=11再解 5.方程组 的解是( ) 6.如果 其中xyz≠0,那么x:y:z=( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:1 D.3:2:1 7.三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx--9有公共解的条件是k=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 能力提升 8.若a、c、d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是( ) A.-1 B.-5 C.0 D.1 9.若a,b,c为三角形的三边长,此三角形周长为18cm,且a+b=2c,b=2a;则a= cm,b= cm,c= cm. 10.解方程组: 11.若 求 的值. 12.解方程组: 13.已知,x:y:z=1:2:7,2x-y+3z=21,求x,y,z的值. 14.解方程组 15.已知方程组 的解是方程 的解，求k的值. 16.解方程组: 17.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元. (1)若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，共付9万元，请探究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，哪种能使获利最大 (3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案. 18.A、B、C、D、E五人参加抢答比赛，每题都有人回答，答对一题得1分，答错一题得-1分，比赛结束五人得分总和为60分，其中：A，B两人总分与C，D，E三人总分相等；B，C总分是其余三人总分的 C，D两人总分是其余三人总分的 ；D，E两人总分是其余三人总分的 ,那么此次比赛A,B,C,D，E 五人各得多少分 19.某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工.若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工 ... ...
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