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课件网) 8.6.1直线与直线垂直 探究新知（一）：异面直线所成的角 平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度． 1、两条直线所成的角（或夹角）: 思考：如何刻画两条异面直线的位置关系？ 探究新知（一）：异面直线所成的角 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 2、异面直线所成的角: 平移 异面直线 相交直线 空间问题 平面问题 探究新知（一）：异面直线所成的角 思考：这个O点取得位置会影响直线a与b所成的角吗？ O2 O1 b’ a’ b’ a’ O3 a’ 为简便，O点常取在 两异面直线中的一条上 3、异面直线所成的角的范围： 探究新知（一）：异面直线所成的角 (0°, 90°] 当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0°． 空间中两条直线所成角θ的取值范围是： 0°≤ θ ≤90° 题型（一）:位置关系的判断 2.如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直.( ) 1.如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.（ ） √ 3.垂直于同一条直线的两条直线平行.（ ） 一、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. × √ 练习：下列说法正确的有（ ） A．异面直线a与b所成角可以是0°. B．若a⊥c，b⊥c，则a ∥b. C．若a ∥b，则a，b与c所成的角相等. D．若a，b与c所成的角相等，则a ∥b. E．若a ∥b，a⊥c，则b⊥c. 题型（一）:位置关系的判断 题型（二）：异面直线所成的角 例1、如右图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′. (1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ (2)求直线BA′与CC′所成角的大小. (3)求直线BA′与AC所成角的大小. (4)若M为A′C′中点，N为B′C′中点，求异面直线AM与CN所成角的余弦值. 题型（二）：异面直线所成的角 2、如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求： (1)BE与CG所成的角； (2)FO与BD所成的角. 题型（二）：异面直线所成的角 例3、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值. A B C D A1 B1 C1 D1 O M 1 2 2 法一（平移法）： 法二（补形法）： A B C D A1 B1 C1 D1 E F E1 F1 课后练习： 课后练习： 课后练习： 练习：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC1所成的角的余弦值是 . 课后练习： 题型（三）：直线与直线垂直的证明 例：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD1与DC1相交于点O，求证：AO⊥A1B. 题型（三）：直线与直线垂直的证明 2.如图，在正三棱柱ABC－A′B′C′中，E为棱AC的中点，AB＝BB′＝2.求证：BE⊥AC′. 题型（四）：动点问题 ... ...
