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课件网) 第16章 二次根式 16.1 二次根式（第1课时） 初中数学人教版八年级下册 （1）什么叫一个数的平方根？如何表示？ （2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根或二次方根. a叫做被开方数，a的平方根是 ± . 若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根 ， 0的算术平方根是0. 知识回顾 2.如果x2=9，那么x= . 4.如果x2=-5，那么实数x . 5.如果x2=a(a≥0)，那么x= . 1.13的平方根是 ，13的算术平方根是 . 知识回顾 3.如果x2=0，那么x= . ± ±3 无解 0 ± 正数有两个平方根，它们互为相反数, 0的平方根是0, 负数没有平方根. 1.理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件. 2.利用二次根式的概念解决具体问题. 学习目标 圆形喷泉的面积为 70πm , 那么它的半径是多少？ 这个式子有什么特点呢？ 圆的面积公式是 S=πr ,所以半径 r =. 课堂导入 思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么共同特点： （1）面积为 3 的正方形的边长为 ，面积为 S 的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为130m2，则它的宽为 m. 新知探究 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s），与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有 h 的式子表 示 t，那么 t 为 . 新知探究 上述问题的结果为 , ,，这些式子表示什么含义呢？观察这些式子的被开方数和根指数，你能试着归纳它们的共同特点吗？ 4个式子分别表示3,S,65, 的算术平方根. 共同特点是被开方数为非负数，根指数为2. 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“ ”称为二次根号. 二次根号 被开方数 读作:根号a 知识点1：二次根式的定义 新知探究 a可以是非负的数或单项式、多项式、分式等 实为“”，通常将根指数2省略不写 下列式子中，哪些是二次根式？ ，（m≤0）， ， （m,n异号）， ，， ，，， . 跟踪训练 新知探究 的根指数不是2，不是二次根式 题中被开方数m-5,mn,-5是负数，不是二次根式 二次根式的双重非负性 (1)被开方数 a 必须为大于或等于 0的非负数. (2) （a≥0）既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果. 实际上就是非负数 a 的算术平方根，由于算术平方根的结果为非负数,故 思考 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？呢？ 解：由 x2≥0 可知，x 可以为任意实数. 由 x3≥0 可知，x≥0. 知识点2：二次根式有意义的条件 新知探究 二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即被开方数a≥0 . 例1 当 x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 解：由 x-2≥0 得，x≥2. 当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 被开方数为非负数 变式：当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：由 x+3≥0 且 x-2≠0 ，得x≥-3且x≠2. ∴ x≥-3且x≠2时， 在实数范围内有意义. 分母不能为0 更多同类练习见《教材帮》数学RJ八下16.1节新知课 （2）由 ≥0 且 3-a≠0 得，a<3. ∴当 a<3 时， 在实数范围内有意义. 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） . （3） . 解：（1）由 a-1≥0 得，a≥1. ∴当 a≥1时， 在实数范围内有意义. 跟踪训练 新知探究 被开方数为非负数 分母不能为0 解：（3）因为不论a为何值，（a+1）2 ≥0恒成立， ∴a取任意实数， 在实数范围内都有意义. 当二次根式的被开方数出现完全平方公式或能配方成完全平方公式时，其中所含字母取任意实数，二次根式在实数范围内都有意义. 随堂练习 1. 下列式子中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. C 2. 使得式子有意义的 x 的取值范围是（ ）. A. x≥4 B. x>4 C. x≤4 D. x<4 D 被 ... ...
