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课件网) 第17章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时） 初中数学人教版八年级下册 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么. 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. A C B a b c 条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c. 结论： 知识回顾 1.掌握勾股定理的逆定理概念. 2.熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角三角形. 学习目标 如果已知三角形的三边长为a，b，c并且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？ 条件：三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2. 结论：该三角形是直角三角形. 课堂导入 结论能成立吗 据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 知识点：勾股定理的逆定理 新知探究 这个方法真的可以得到一个直角三角形吗？ 画一画 1.如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，并且满足，那么围成的三角形是直角三角形吗？ 2.如果围成的三角形的三边长分别为2.5，6，6.5，并且满足2.52+62=6.52，那么围成的三角形是直角三角形吗？ 我发现他们都是直角三角形！ 由以上的例子，我们可以作出什么猜想？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 如图，已知△ABC的三边长a,b,c,且满足. 求证：△ ABC是直角三角形. A C B a b c 分析：我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b的直角三角形，如果和这个直角三角形全等，那么△ABC就是一个直角三角形. a b 证明：作Rt△，=b，= a，则有 . 因为，所以， 则= c. A C B a b c 因为在△ ，. 所以△≌△（SSS） 因此，即△是直角三角形. a b A C B a b c 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 利用边的关系判定直角三角形的步骤 1.找：找出三角形三边中的最长边； 2.算：计算其他两边的平方和与最长边的平方； 3.判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是. 注意：（1）只是一种表达形式，只要有两边的平方和等于第三边的平方的三角形都是直角三角形，其中最长边即为斜边. （2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定义或其他方法来证明. 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 结论 区别 联系 在Rt中，∠C=90 . 勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数”. 在△中， 勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形” ，即由“数”到“形”. 1.判断下列边长能否构成直角三角形. （1）8，15，17； （2）13，14，15. 解：（1）因为. 所以 满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形. 跟踪训练 新知探究 解：（2）因为. 所以 不满足勾股定理的逆定理，不构成直角三角形. （2）13，14，15. 2.三角形的三边长满足试判断该三角形是否为直角三角形. 解：因为 所以 所以该三角形是直角三角形. 注意：只是一种表达形式，只要有两边的平方和等于第三边的平方的三角形都是直角三角形. 勾股定理的逆定理 逆定理 如何判断 直角三角形 如果三角形的三边长a、 b 、 c 满足，那么这个三角形是直角三角形. ①找最长边 ②算两短边的平方和与长边的平方 ③判断等量关系 课堂小结 1.的三边长a，b ，c 满足，则△ 是（ ）. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 易错警示：本题容易从，得到 ，即的错误结论，从而错选D项. 解：因为，所以 ， 即 所以 . 因此是等腰三角形或直角三角形. 两个数的积为0，则这两个数中至少有一个数等于0. 2. ... ...
