6.1平面向量的概念 学案（含解析）

6.1平面向量的概念学案 【学习目标】 1. 了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念； 2. 掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念； 3. 理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念. 【学习重难点】 1．通过学生自主探究，并在教师的引导下，使学生理解向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示等是本节课的重点． 2．难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解． 【预习新知】 向量的实际背景与概念 1．向量与数量 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段表示．向量的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作||.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，. 思考：(1)向量可以比较大小吗？ (2)有向线段就是向量吗？ [提示]　(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量． 3．向量的有关概念 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量 向量a，b平行，记作a∥b 规定：零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 向量a与b相等，记作a＝b 向量的几何表示 1．向量的两种表示方法 (1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点． (2)字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如，，等． 2．两种向量表示方法的作用 (1)用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础． (2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算． [跟进训练] 2．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量，，； (2)求的模． [解]　(1)作出向量，，，如图所示： (2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝＝5(米)，所以||＝5米. 相等向量与共线向量 1．两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？ 提示：不一定．因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关． 2．若∥，则从直线AB与直线CD的关系和与的方向关系两个方面考虑有哪些情况？ 提示：分四种情况 (1)直线AB和直线CD重合，与同向； (2)直线AB和直线CD重合，与反向； (3)直线AB∥直线CD，与同向； (4)直线AB∥直线CD，与反向． 　如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c. (1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2)与a共线的向量有哪些？ (3)请一一列出与a，b，c相等的向量． 思路点拨：根据相等向量与共线向量的概念寻找所求向量． [解]　(1)与a的长度相等、方向相反的向量有，，，. (2)与a共线的向量有，，，，，，，，. (3)与a相等的向量有，，；与b相等的向量有，，；与c相等的向量有，，. 1．本例条件不变，写出与向量相等的向量． [解]　相等向量是指长度相等、方向相同的向量，所以图中与相等的向量有，，. 2．本例条件不变，写出与向量长度相等的共线向量． [解]　与长度相等的共线向量有：，，，，，，. 3．在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长如何？ [解]　由正六边形中，每边与中心连接成的三角形均为正三角形，∴△FOA为等边三角形，所以边长AF＝|a|＝1. 相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻 ... ...