湖北省（统考卷）2024年中考数学模拟考试卷 （含答案）

湖北省（统考卷）2024年中考数学模拟考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B D D B B D B D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案直接填写在横线上 11． 12． 13． 14． 15.①③④ 三、解答题:本大题有9个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（6分） 【详解】解： ． 17．（6分） 【详解】（1）解：(1)四边形是菱形，理由是 ，， 四边形是平行四边形 平分 ， ， ， 平行四边形是菱形． （2） 四边形是正方形 ， 四边形的面积为∶． 18．（7分） 【详解】（1）解：设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解， ． 答：研发一个类科研项目所需资金是300万元． （2）解：设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个， 根据题意，得， 解得． 答：今年研发类科研项目至少24个． 19．（7分） 【详解】（1）解：由题意得：，， 故答案为：30，； （2）补全频数分布直方图如下： （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种， 选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20．（8分） 【详解】（1）证明：如图，连接DF， ∵是的直径， ∴． ∴DF∥AE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥OC． ∴DF∥OC． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴是的切线； （2）解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 设，则． 由勾股定理得， 即， 解得，（不合题意，舍去）． ∴． ∵， ∴； （3）解：连接MN，并延长CO与AF，分别相交于点P，点Q，连接AQ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，AB∥OC． ∴， ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵ ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵AB∥OC， ∴． ∴． ∵， ∴． 在Rt△APO中，由勾股定理得． ∴． 在Rt△APH中，由勾股定理得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题属于圆的综合问题，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质及求角的三角函数值等知识，熟练掌握圆的相关知识及相似三角形的判定与性质等知识是解题的关键． 21．（8分） 【详解】（1）解：把代入反比例函数解析式得，， ∴， ∴双曲线的解析式为， 把代入得，， ∴， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线解析式为； （2）解：由可得，，点到的距离为， ∴， 设直线与轴的交点为，则， ∴， ∴， ∴． 22．（10分） 【详解】（1）解：由题意得：，， ， ． 在中， ， ， 解得：或， 答：当为0秒或2秒时，的长度等于． （2）由（1）知：，， 当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动， ， ． ， 关于的函数解析式为； ， ， 当秒时，有最大值，最大值为． 、出发秒时，有最大值，这个最大面积为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，二次函数的最值，勾股定理和一元二次方程分应用，本题是动点问题，利用的代数式分别表示出线段，，的长度是解题的关键． 23．（11分） 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，，， ，， ， ，， ， ； （2）解：，， ， 点，点，点，点四点共圆， ， ， ，， ， ， ， ； （3）解：由（2）知：， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 由（2）知， ， ， 又是直角三角形， ， ， 设，则， ，， ， ， ， ， ， ... ...