焦作市博爱一中2023—2024学年（下）高三第三次模拟考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若函数的值域为.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则（ ） A.2022 B.2023 C. D. 3.函数，记，则（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，若存在实数满足，则错误的是（ ） A. B. C. D. 5.已知椭圆的左右焦点分别为，，点在直线上运动，则的最小值为（ ） A.7 B.9 C.13 D.15 6.已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的图象（ ） A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于点对称 7.有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（ ） A. B. C. D. 8.已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9.已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（ ） A.设随机变量的均值为是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示） B.若一组数据的方差为0，则所有数据都相同 C.用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D.在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变 11.已知函数，则（ ） A.为偶函数 B.曲线的对称中心为 C.在区间上单调递减 D.在区间上有一条对称轴 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围 . 13.已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为第一象限内椭圆上一点，的内心为，且，则椭圆的离心率为 . 14.已知数列的首项为，则 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知数列的前n项和为，，且.，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 16.(15分)已知三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线. (1)若，证明：； (2)若三棱锥的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围. 17.(15分)中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. (1)求证：； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 18.(17分)俗话说：“人配衣服，马配鞍”.合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉.张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色.每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为. (1)求出随机变量的分布列，并求出期望及方差； (2)求张老师当天穿西装的概率. 19.(17分)已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为， ... ...
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