德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考 数 学 满分：150分 时间：120分钟 单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列导数运算正确的是 A． B． C． D． 2．有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 A．72种 B．48种 C．54种 D．8种 向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时 间的函数，则函数的图象可能是 A． B． C． D． 4．设，，，，，数列，则的前100项和是 A． B． C． D．0 5．从高二年级的5名同学中选派4人作为志愿者分别承担4项不同的公益工作，每项工作均有人完成，若其中甲 乙两人只能从事其中的两项工作，其余三人均能从事这4项工作，则不同的选派方案共有 A．48种 B．12种 C．18种 D．36种 6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．若，则以下不等式正确的是 A． B． C． D． 8．直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的是 A．若，则正整数x的值是1 B． C． D． 10．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则 A.三次骰子后所走的步数可以是12 B．三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C．三次骰子的点数之和超过10的走法有6种 D．回到点处的所有不同走法共有27种 11．已知函数，则下列选项正确的是 A．在上单调递增 B．恰有一个极大值 C．当时，无实数解 D．当时，有三个实数解 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．现有5双鞋子，从中任取4只鞋子，则取出的4只鞋子中，恰好有1双成对的取法总数为 ． 13．已知函数，若，则实数的取值范围为 ． 14．若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 用数字0，1，2，3，4，5这6个数码组成无重复数字的四位数和五位数，请完成下列问题： （1）可组成多少个四位数？ （2）可组成多少个是5的倍数的五位数？ （3）可组成多少个比1325大的四位数？ （15分） 已知函数． (1)求函数的极值点和零点； (2)若恒成立，求实数k的取值范围． （15分） 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示． 材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列， 圆形截面 正方形截面 矩形截面 条件 r为圆半径 a为正方形边长 h为矩形的长，b为矩形的宽， 抗弯截面系数 (1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，不妨记为正常数，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明； (2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．（参考数据：） （17分） 已知函数． (1)当时，求函数的最小值； (2)当时，，证明不等式； (3)当时，求函数的单调区间． （17分） 已知函数有两个极 ... ...
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