第四单元———比 【学习内容】 知识点一：认识比 两个数相除又叫两个数的比，任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。 例： 5比6 可记为5:6， 其中，“5”———表示比的前项；“6”———表示比的后项；“：”称为比号 填一填 1、12:13前项为（ ），后项为( )。 2、9比4可记为（ ）。 知识点二：比、除法、分数的关系 2、比、除法、分数之间的联系： 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 例：15 : 20 = 15÷20 = 练一练 1、（ ）÷4 =（ ）：（ ）= — = 0.75 2、小明从家到学校用了8分钟，小红用了12分钟，小明和小红的速度比是（ ）：（ ）。 3、有一项工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，甲乙的工作效率之比是（ ）：（ ），甲的工作效率是乙的工作效率的（ ——— ）。 知识点三：比值的计算方法 计算方法：求两个数的比的比值，就是用比的前项除以后项。 例：求12:15的比值 整数比整数 （1） 12:15 = 12÷15= 4/5 小数比小数 （2） 0.6：0.24=（0.6×100）：（0.24×100）= 6:24 =6÷24=1/4 分数比分数（3）： = ÷= 3/4 ×9/4 = 27/16 小数比分数（4）0.3：= 0.3÷ = 0.3×4/3 = 0.4 单位比 （5） 2.5千克：400克=2500克：400克=2500:400=2500÷400=25/4 做一做（求比值） 36：18 0.36：0.095 0.45： ： 450毫升：1.25升 比和比值的区别： 比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； 比可以写成的形式；比值可以是分数、小数或整数。 知识点四：比的基本性质 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 例：（1）32：18=（32÷2）：（18÷2）=16:9 （2）2:5=（2×2）：（5×2）=4:10 练一练 1、（ ）：5= = 27÷（ ）=（ ）（填小数） 2、 = ( )：( ) = ( )÷（ ） 知识点五：化简比 如果比的前项和后项都是整数，化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 提示：在以后解决问题或计算时，求两个数或几个数的比，如果没有特殊要求，一般要求出最简单的整数比。 （1）整数比整数 32：18 =（32÷2）：（18÷2）=16:9 （2）小数比小数 0.125：0.25 = （0.125×1000）：（0.25×100）=125:250=1:2 （3）分数比分数 ： =（×4）：（）= 3：14 （4）整数比小数 10：0.8 =（10×10）：（0.8×10）= 100:8 = 25: 4 （5）分数比小数 ：2.5 = （×4）：（2.5×4）= 3:10 （6）单位比 400厘米：6米 = 4米：6米 = 4:6 做一做（化简比） ： 0.75: 6.4:0.16 24： 2.25:9 【典型例题】 比的意义： 1、一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？ 2、【练习】甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。 甲所走路程与所用时间的比是（ ）。 乙所走路程与甲所走路程的比是（ ）。 乙所用时间与所走路程的比是（ ）。 甲所用时间与乙所用时间的比是（ ）。 求比值的方法： 3、一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的比，并求出比值。 4、【练习】 大、小正方形边长之比是（ ），比值是（ ）。 大、小正方形周长之比是（ ），比值是（ ）。 大、小正方形面积之比是（ ），比值是（ ）。 5厘米 3厘米 比与除法、分数的关系： 5、在括号里填上合适的数。 （ ）：（ ）==（ ）÷（ ）=（ ）填小数 【例4】比的基本性质： 在2：3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应加多少？ 【练习】在16：28中，如果比的后项减去14，要使比值不变，比的前项应除以多少？ 【例5】化简比： 把下面的比化成最简整数比。 （1）24：36 （2） （3）0.25：4 【例6】（1）0.4:0.12 （2）5： （3）： （4）: 6 【练习】一面红旗长18厘米，宽12厘米。 写出长和宽的比，再写出宽和长的比。 把上面的 ... ...
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