西安市第一中学高2024届高三年级第二次模拟考试 数学（文科）试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的模长计算公式可得答案. 【详解】， ， 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 化简集合B，根据并集运算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 【点睛】本题主要考查了集合并集运算，属于容易题. 3. 在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为（ ） A. 9万元 B. 18万元 C. 24万元 D. 30万元 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率分布直方图，利用频率比与销售额的比相等，即可求出对应的值． 【详解】解：根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35，9时到11时的频率为， 所以9时到11时的销售额为：（万元）． 故选：D 4. 角的终边经过点，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值． 【详解】解：角终边上一点，，， 则， 故选：． 5. 设a，b，c都是正数，且，那么（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将指数式化为对数式，根据对数换底公式、对数运算法则逐项验证即可． 【详解】依题意设，则，，， 所以， 则，故A，C错误； 则，故B错误； 则，故D正确. 故选：D. 6. 已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】设出公差为，列出方程组，求出首项和公差，根据判断①正确， 写出，解不等式求出成立的的最大值是9，②正确； 根据与，得到当时，取得最大值，③正确； 利用通项公式求出的值，得到④错误. 【详解】设等差数列的公差为， 故，解得：， 由于，故是递减数列，①正确； ，令， 解得：，且， 故使成立的的最大值是9，②正确； ， 当时，，当时，， 故当时，取得最大值，③正确； ，④错误. 故选：D 7. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A. (1, 0) B. (2, 8) C. (1, 0)和(-1, -4) D. (2, 8)和(-1, -4) 【答案】C 【解析】 【分析】求函数的导数，令导数等于4解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标. 【详解】依题意,令，解得 故点的坐标为(1, 0)和(-1, -4)， 故选：C 【点睛】本题考查导数的几何意义，直线斜率与平行的关系，属于基础题 8. 设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称名为假命题可得，对恒成立，令，利用二次函数的性质列不等式求解即可得结论. 【详解】因为命题“，”是假命题，所以，恒成立， 则，对恒成立， 令，则二次函数的对称轴为直线， 要使得，恒成立，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：A. 9. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． 其中正确命题的序号是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】选项①两线垂直同一平面，所以两条线平行；选项②根据线面垂直和面面平行的传递性可判断；选项③由线面垂直的性质定理可判断；选项④可能垂直可判断. 【详解】解：对于①，由且成立，m，n可能平行，异面或者相交，故①错误； 对于②，因为且，所以， 结合，可得，故②正确； 对于③，若，，由线面垂直的性质定理可知：，故③正确； 对于④，若，，也可能相交，故④错误. 故选：B． 10. 已知直线与双曲线相交于不同的两点，，，为双曲线的左右焦点， ... ...
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