四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷（PDF版含答案）

成都七中高 2024届三诊模拟考试数学试题（理科参考答案） 一、选择题： C B B C A D C D A B D A 二、填空题： π 3 7π 13．174 14． 15． 16． 4 4 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ） (0.007+ 0.016+ a + 0.025+ 0.02) 10 =1，解得 a = 0.032 ···· 2 分 保险公司每年收取的保费为： 10000(0.07x + 0.16 2x + 0.32 3x + 0.25 4x + 0.2 5x) =10000 3.35x ······ 4 分 所以要使公司不亏本，则10000 3.35x 1000000，即3.35x 100， ······· 5 分 100 解得 x 29.85，即保费 x = 30 元； ·········································· 6 分 3.35 （Ⅱ）由题意知 X 的取值为 0,1, 2 ， 14 9 126 P(X = 0) = = ， 15 10 150 1 9 14 1 23 P(X =1) = + = ， 15 10 15 10 150 1 1 1 P(X = 2) = = ， ······························································· 10 分 15 10 150 126 23 1 25 1 EX = 0 +1 + 2 = = ． ········································· 12 分 150 150 150 150 6 18．解：（Ⅰ） 3S = 4a 2， n n 3Sn 1 = 4an 1 2,(n 2) ， 相减得3an = 4an 4a ，即n 1 an = 4a ， n 1 所以数列{a }是以 4 为公比的等比数列，………………………………………………….4 分 n 又 3S1 = 4a1 2 a = 2， 1 所以 a = 2 4n 1 = 22n 1n ． ………………………………………………………………….6 分 （Ⅱ） f / 1 (x) = 2x ln x + x2 x = 2x ln x ， x bn = 2 2 2n 1 ln 22n 1 = ln 2 (2n 1) 4n ，…………………………………….8 分 2 5 2 11 bn = ln 2 (2n 1) 4 n = ln 2 [( n )4n+1 ( n )4n ] ， 3 9 3 9 2 5 20 Tn = ln 2 [( n )4 n+1 + )]．………………………………………………….12 分 3 9 9 19． 解：（Ⅰ） AA1⊥面 ABC， AA ⊥ BC ， A1 C1 1 又 BC ⊥ AB, AB AA = A ， B1 1 G BC⊥平面 ABE， BC ⊥ AE ， E A F C D B x 2 x sin x y 2 tan y0 y0 tan 设直线 l 过点 0(x , y ) ， , 是方程 = k 的两根．即 2 2 = k ， 0 0 2cos x x x x0 2 2 tan2 x0 x0 tan 2 2 2 x x 整理得 (y0 2k kx0 ) tan 2 2 tan + y0 kx0 + 2k = 0 ， 2 2 2 y + 2k kx tan + tan = , tan tan = 0 0 ，…………………………………….…10 分 2 2 y0 2k kx0 2 2 y0 2k kx0 tan + tan 1 1 2 1 yM = 2 2 = = ， 4 4 2k kx0 + y 2tan tan 0 2 2 x = 2, y = 1，所以直线 l 过点 (2, 1)．………………………………………….…12 分 0 0 1 1 21．解：（Ⅰ）当 a = 时，不等式 f (x) 0等价于 ex xsin x x 1 0， 2 2 则 f / 1 1 (x) = ex sin x xcos x 1，令函数 g(x) = f / (x)， 2 2 则 g / 1 (x) = ex cos x + xsin x ， 2 x 1x (0, ), e cos x 1 cos x 0, xsin x 0 ， 2 所以函数 g(x)在 (0,π) 上单调递增，且 g(0) = 0， g(x) = f / (x) 0 在 (0,π) 上恒成立， 即函数 f (x)在 (0,π) 上单调递增，且 f (0) = 0， 所以 x (0,π) 时，不等式 f (x) 0成立；………………………………………….…5 分 1 1 （Ⅱ）当 a 时， f (x) = ex axsin x x 1 ex xsin x x 1， 2 2 由（Ⅰ）可知此时 f (x) 0，所以此时函数 f (x) 没有零点，与已知矛盾， 1 a ， ………………………………………….…6 分 2 f / (x) = ex a(sin x + x cos x) 1，令函数 h(x) = f / (x)， 所以 h/ (x) = ex + a(xsin x 2cos x) ，令函数u(x) = h/ (x)， u / (x) = ex + a(3sin x + xcos x) ， π ①若 /x (0, )， u (x) = ex + a(3sin x + x ... ...