甘肃省庆阳市宁县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（含解析）

考场 座位号 宁县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分 一、选择题(共40分) 1．(5分)某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为( ) A.1米/秒 B.2米/秒 C.3米/秒 D.4米/秒 2．(5分)某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是( ) A.是物体从开始到这段时间内的平均速度 B.是物体从到这段时间内的速度 C.是物体在这一时刻的瞬时速度 D.是物体从到这段时间内的平均速度 3．(5分)若曲线在点处的切线方程是,则( ) A.3 B.2 C.1 D.0 4．(5分)函数的图象在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5．(5分)已知函数，则( ) A. B. C. D. 6．(5分)已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 7．(5分)已知，则等于( ) A.-4 B.2 C.1 D.-2 8．(5分)下列各式正确的是( ) A.(为常数) B. C. D. 评卷人得分 二、多项选择题(共18分) 9．(6分)下列运算错误的是( ) A. B. C. D. 10．(6分)已知函数及其导函数,若存在使得,则称是的一个“巧值点”,下列选项中有“巧值点”的函数是( ) A. B. C. D. 11．(6分)下列求导运算错误的是( ) A. B. C. D. 评卷人得分 三、填空题(共15分) 12．(5分)已知，，的导函数分别为，，且，则_____. 13．(5分)函数的导函数的定义域为_____. 14．(5分)已知函数若，则实数a的值为_____. 评卷人得分 四、解答题(共77分) 15．(13分)求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）. 16．(15分)曲线在点处的切线的斜率为,求该曲线在点处的切线方程. 17．(15分)若函数,求其图像在与轴交点处的切线方程. 18．(17分)己知函数. 1.若函数的图象在点处的切线方程为,求的单调区间; 2.若函数在为增函数,求实数的取值范围. 19．(17分)已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若在上单调递减，求a的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：由，得， 则物体在秒时的瞬时速度米/秒. 故选:B. 2．答案：C 解析：是物体在这一时刻的瞬时速度. 故选：C. 3．答案：C 解析：由题意,在中,, 在点处,,在点处的切线方程是, 在点处的斜率为2, ,解得：, 故选：C. 4．答案：A 解析：由，则，而， 所以点处的切线方程为，即. 故选：A. 5．答案：B 解析：因为， 所以， 则． 故选：B． 6．答案：D 解析：因为， 所以，， ，．故选：D． 7．答案：B 解析：，令得：，解得：，所以，，故选：B 8．答案：C 解析：(为常数)；；；，A，B，D，错误 故选：C 9．答案：AC 解析：对于选项A，；对于选项C，.故选AC. 10．答案：AB 解析：对于A:, 由得:,符合题意,A正确; 对于B:, 由得:,B正确; 对于C:,由 得:,无解, C错误; 对于D:,由得:, 而,故无解,D错误. 故选:AB. 11．答案：ABC 解析：对于A,,A不正确; 对于B,,B不正确; 对于C,,C不正确; 对于D,,D正确. 故选:ABC 12．答案：6 解析：由得，所以. 13．答案： 解析：函数的定义域为，，导函数还需满足. 综上所述，导函数的定义域为. 14．答案： 解析：若，则或解得. 15．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）. （2）. （3）. 16．答案： 解:可由导数定义求得. 令,则. 当时,切点为 所以该曲线在处的切线方程为 即; 当时,切点坐标为 所以该曲线在处的切线方程为 即 综上知,曲线在点处的切线方程为或. 解析： 17．答案：函数的图像与轴有两个交点,不妨设交点坐标分别为. , , 在处的切线方程为. 同理,在处的切线方程为. 解析： 18．答案：1.∵, 可知,得, 所以, 的定义域是,故由得或, 由得, 所以函数的单调增区间是单调减区间是. 2.函数的定义域为, 要使函数在其定义域内为单调增函数,只需在 ... ...