丰中学等六校2024届高三下学期4月模拟联考 数学 参考答案 1~8．DACC DDAB 9．CD 10．BCD 11．BCD 12． 13． 14． 15．解:（1）因为， 所以， 当时，恒成立，所以； 当时，令， 解得（舍去负根）， 令，得；令，得． 综上所述：当时，在上单调递减; .............................2分 当时，在上单调递减，在上单调递增．..............................5分 （2）由恒成立，得在上恒成立， 所以在上恒成立． 令， 则． .............................8分 令， 易知在上单调递减且， 所以当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， ............................12分 所以， 所以，即的取值范围为． ..............................13分 16．解:（1）因为，，所以为等边三角形，所以， 又四边形为梯形，，则， 在中，由余弦定理可知，， 故，由勾股定理逆定理得 ...............................2分 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以. ..............................6分 （2）由（1）可知，又因为，，所以平面， 所以就是与平面所成角，所以，所以；................8分 以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，，，所以，， 设平面的法向量为，则有， 令，则，取， .............................13分 由题意得为平面的法向量，所以， 故平面与平面所成二面角的余弦值为. ..............................15分 17．解：（1）若红色外观的模型，则分棕色内饰12个，米色内饰2个，则对应的概率（A）， 若小明取到棕色内饰，分红色外观12，蓝色外观8，则对应的概率（B）． 取到红色外观的模型同时是棕色内饰的有12个，即， 则． ............................4分 （A）（B），（A）（B）， 即事件和事件不独立． ..............................6分 （2）由题意知，300，150， 则外观和内饰均为同色的概率， 外观和内饰都异色的概率， 仅外观或仅内饰同色的概率， .............................12分 ， ，，， 则的分布列为： 150 300 600 则（元． ..............................15分 18．解：（1）设的公比为，的公差为， 因为且，所以，， 解得，， 所以，； ..............................4分 （2），， 因为数列是正偶数构成的等差数列，数列除首项外，其余项都是的倍数， 所以数列的前50项和； ..............................8分 （3）因为，， 所以 ， ..............................12分 由得， 即对任意的都成立， 因为，，等号取不到， 当时，，当时，， 所以正数的取值范围是. ..............................17分 19．解：（1）由条件得，得：； ..............................4分 （2）∵、关于原点“伸缩变换”，对作变换（），得到， 解方程组得点的坐标为； 解方程组得点的坐标为； ..............................8分 ，化简得，解得，， 因此椭圆的方程为或. ..............................12分 （3）对：作变换得抛物线：，得， 又∵，∴，即， ..............................14分 ，则， ∵，∴. .............................17分丰中学等六校2024届高三下学期4月模拟联考 数学试卷 分值：150分 时长：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设i是虚数单位，复数，则z在复平面上对应的点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．已知随机变量，分别满足二项分布：，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．现从含甲、乙在内的6名 ... ...
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