专题5 三角形的形状判断问题 【典例1-1】 （22-23高一下·江苏徐州·期末） 1．在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（ ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 【典例1-2】 （23-24高二上·河南省直辖县级单位·阶段练习） 2．在中，则等于（ ） A． B． C． D． 【题后反思】常用结论：已知a、b、A，△ABC解的情况如下图示. （ⅰ）A为钝角或直角时解的情况如下： （ⅱ）A为锐角时，解的情况如下： 【举一反三】 （22-23高一下·江苏南通·期末） 3．在下列情况的三角形中，有两个解的是（ ） A． B． C． D． （22-23高二下·江西宜春·阶段练习） 4．在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)已知，且角有两解，求的范围. 【典例2-1】 （22-23高一·江苏·课时练习） 5．已知在所在平面内，，则是的 心． 【典例2-2】 （22-23高一下·江苏泰州·期末） 6．若O是△ABC所在平面上一定点，H，N，Q在△ABC所在平面内，动点P满足， ，则直线AP一定经过的____心，点H满足，则H是的____心，点N满足，则N是的____心，点Q满足，则Q是的____心，下列选项正确的是（ ） A．外心，内心，重心，垂心 B．内心，外心，重心，垂心 C．内心，外心，垂心，重心 D．外心，重心，垂心，内心 【题后反思】牢记三角形五心的含义，进而可以推到其一些性质： 1.三角形的重心：三角形各边中线的交点 2.三角形的垂心：三角形各边高线的交点 3.三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点 4.三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点 5.三角形的中心：正三角形四心合一为中心 【举一反三】 （22-23高一下·江苏天一中学·阶段练习） 7．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A．若，则M为的重心 B．若M为的内心，则 C．若，，M为的外心，则 D．若M为的垂心，，则 （22-23高一下·河南南阳·期中） 8．为所在平面内一点，且满足 |则点为的 心.若,，，则 【典例3-1】 （22-23高一下·江苏连云港·期中） 9．P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【典例3-2】 （23-24高二上·广东佛山·期中） 10．已知的三个顶点分别是，，，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 【题后反思】此类题目常常通过数量积的运算律将向量关系转化为数量关系，通过边的数量关系的情况判断形状. 【举一反三】 （22-23高一下·江苏张家港·期中） 11．在中，若，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 （22-23高一下·上海浦东新·阶段练习） 12．在中，若，则的形状是 . 【典例3-1】 （22-23高一下·江苏无锡·期中） 13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【典例3-2】 （22-23高一下·辽宁沈阳·期中） 14．在中，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【题后反思】转化为三角形的边来判断： （1）△ABC为直角三角形或或； （2）△ABC为锐角三角形且且； （3）△ABC为钝角三角形或或； （4）按等腰或等边三角形的定义判断. 【举一反三】 （22-23高一下·江苏如皋·阶段练习） 15．在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 （22-23高一下·浙江嘉兴·期中） 16．若，且 ... ...
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