肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 2. 一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 20 3. 物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 在到范围内，甲平均速度大于乙的平均速度 B. 在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D. 在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 4. 已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 记函数的导函数为，且函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设奇函数在R上存在导数，且在 上，若，则实数 m的取值范围是. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 直线是的切线 D. 点是对称中心 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的单调递减区间是 B. 在点处的切线方程是 C. 若方程只有一个解，则 D 设，若对，使得成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递增区间是_____. 13. 已知函数在时取得极大值4，则_____． 14. 已知，若关于x方程有3个不同实根，则实数取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人. （1）选1人为负责人，有多少种不同的选法？ （2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？ （3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？ 16. 记函数的导函数为，已知，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的值域． 17. 已知函数． （1）当时，证明：． （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围． 18. 已知函数（为常数） （1）讨论函数的单调性； （2）不等式在上有解，求实数的取值范围． 19. 已知，函数 （1）求函数在处的切线方程； （2）若和有公共点， （i）当时，求的取值范围； （ii）求证：．肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】因为，所以， 根据导数的几何意义可知，曲线在点处的切线的斜率为1 ... ...
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