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课件网) 第1课时 北师大版 数学 七年级下册 1 认识三角形 第四章 三角形 问题：观察下列图片，它们都有什么样的形象？在我们的生活中有没有这样的形象呢？ 一、导入新课 它们都有三角形的身影. 二、新知探究 知识归纳 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形的定义: A B C 三角形的表示: 三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.除此△ABC还可记作△BCA, △CAB, △ACB等. 二、新知探究 知识归纳 边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示. 三角形的构成要素： C A B 内角：∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点：如图，点A，B，C是三角形的顶点； c b a 三角形有三条边，三个内角和三个顶点. 1.如图所示.(1)以D为顶点的三角形有 个,它们分别是 . (2)∠C是△ABC中 边的对角，又分别是△DFC，△DEC中 , 边的对角. (3)在△DEC中,∠E的对边是 ,在△EGB中,∠E的对边是 ,在△EDF中,∠E的对边是 . (4)DF是△ 和△ 的公共边. 二、新知探究 跟踪练习 4 △ADG,△DEF,△DFC,△CDE AB DF DE DC GB DF DEF DFC 做一做：将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以发现三角形的三个内角有什么关系？ 二、新知探究 探究二：三角形的内角和 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，即三角形三个内角的和是180°. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 二、新知探究 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的: (1)如图①所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3. (2)将∠1撕下，按如图②所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗 为什么 解:平行.理由:内错角相等，两直线平行. ① ② (3)如图③所示,将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系 为什么 ③ 二、新知探究 解:相等.理由:两直线平行，同位角相等. 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？试写出你的证明过程？ 二、新知探究 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， 1 2 D E C B A 证明：三角形三个内角的和等于180°. ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) . ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 二、新知探究 跟踪练习 2.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数. 解:设∠B=∠C=x°. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以40°+x°+x°=180°, 解得x=70, 所以∠B=∠C=70°. 二、新知探究 方法归纳 求三角形内角度数的方法: (1)若已知两个内角的度数,求第三个内角的度数,则直接利用三角形内角和定理求解; (2)若已知一个内角的度数及另两个内角之间的等量关系；或不知道任何角度，只知道三个内角之间的关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程求解. 二、新知探究 探究三：三角形的分类 小颖、小明露出的角分别是直角和钝角，由于“三角形内角和是180°”，可以得到两人拿的三角形中，其余两个内角都是锐角. 议一议:（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. （2）下图中三角形被遮住的两个内角可能 ... ...
