2023-2024学年海南省海口市海南中学高三（下）第六次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数据，，，，，，，的百分位数为( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线的实轴长为，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列，则是成立的条件．( ) A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 4.已知平面、，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5.年杭州亚运会期间，甲、乙、丙名运动员与名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有( ) A. B. C. D. 6.已知，，，，则的值是( ) A. B. C. D. 7.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则( ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 当时，的最小值为 10.已知，是两个虚数，则下列结论中正确的是( ) A. 若，则与均为实数 B. 若与均为实数，则 C. 若，均为纯虚数，则为实数 D. 若为实数，则，均为纯虚数 11.设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，若，则实数的值为_____． 13.对，定义了一种新运算，规定其中，均为非零常数例如：，已知，，若关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是_____． 14.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，，则此三棱锥的外接球的体积为_____；此三棱锥的内切球的表面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数，． Ⅰ讨论函数的单调区间； Ⅱ若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围． 16.本小题分 某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， 求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； 求甲、乙、丙三个家庭中不少于个家庭回答正确这道题的概率． 17.本小题分 如图，是半球的直径，，，依次是底面上的两个三等分点，是半球面上一点，且． 证明：； 若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值． 18.本小题分 已知双曲线：的离心率为，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和，的面积为． 求曲线的方程； 如图，曲线的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于、两点，直线过且垂直于轴，直线、分别与交于、两点，若、、、四点共圆，求点的坐标． 19.本小题分 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：为自然对数的底数，，，进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等． 对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明； 若，，，定义闭区间的长度为，若对任意长度为的区间，存在，，，求正数的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意，所以该组数据的百分位数为． 故选：． 由百分位数的定义即可求解． 本题主要考查百分位数的定义，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：依题意可得，即； 不妨取左焦点到渐近线的 ... ...
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