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课件网) 第4课时 黄金分割 1.通过观察课本中美丽的图片，学生认识到黄金分割的重要作用，培养学生发现美的能力； 2.通过合作交流，学生掌握黄金分割的概念，培养学生的几何直观； 3·通过教师讲评，学生会应用黄金分割的定义解决相关实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ 同学们，你们想知道什么原因吗？ 有人曾经把埃及金字塔用一个矩形框起来，然后测定这个矩形的长和宽，发现矩形的宽与矩形的长的比接近0.618 同样有人把希腊的巴特农神庙用一个矩形框起来，然后测定这个矩形的长和宽，也发现矩形的宽与长的比也非常接近0.618. 为什么两个相距甚远的地方，古人在建造的时候会遵循同一规律呢？0.618是怎样的一个数？ 自主探究 1.阅读课本 95-96页，自学“例 4”. 2.动手操作，然后算一算，完成下面的填空 （1）度量线段AC、BC的长度，线段AC=_____，BC=_____. (2)计算 与 的值相等吗 前两空略；相等 （根据测量而定） 自主探究 （3）如上图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段_____和_____，如果_____=_____ 那么称线段 AB 被点 C_____，点 C叫做线段AB的_____， AC与AB的比叫做_____ 其中 AC BC 黄金分割 黄金分割点 黄金比 0.618 ①黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有_____个. ②黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值约为_____ 2 0.618 小组讨论 1.根据以下步骤作出图形. (1)如图,已知线段 AB; (2)经过点 B 作 BD⊥AB,使BD=AB; (3)连接 DA,在 DA上截取DE=DB; (4)在 AB 上截取AC=AE. 问点 C 是线段AB的黄金分割点吗 2.已知点 C是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC，则下列各式正确的是( ) A. AB =AC·BC B. BC =AC·AB C. AC =BC·AB D. AC =2AB·BC (作图略；是) C 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 教师讲评 重点 难点 知识点：黄金分割 黄金分割定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比. 【题型一】概念考查 例 1：黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面， 的值在 ( ) A.1.1 和1.2之间 B.1.2 和 1.3之间 C.1.3和 1.4 之间 D.1.4 和 1.5之间 B 例2：校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，如果将 AB看成一条线段，P为AB 的黄金分割点( ，那么 AP的长度为 ( ) A 例 3: 已知线段 MN= 1,在 MN 上有一点 A,如果 求证:点 A是MN 的黄金分割点. 【题型二】概念证明 证明： ∴点 A 是MN 的黄金分割点. 例4：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E.求证：点E为线段AB的黄金分割点. 证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴B=∠ACB=×（180°-36°）=72°. ∵CB平分∠ACE，∴∠ACE=∠BCE=CB=×72°=36° ∴∠BCE=∠A.又∵∠B=∠B.∴ΔCBE∽ΔΑBC。 ∵∠B=72°，∠BCE=36°，∴∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC. ∵∠A=36°=∠ACE，∴AE=EC， ∴BC=AE.∴∴点E为线段AB的黄金分割点. 本节课我们主要学习了黄金分割，主要知识点有： 1.什么是黄金分割？ 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果，那么称线段AB被点C黄符金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 2.黄金比约是多少？ 0.618. 1.教材习题：完成课本98页习题4.8第1，2题. 2.作业本作业：完成对应练习. 3.实践性作业：回家用电脑下载并打印一些涉及黄金分割的风景图片，找出其中的黄金分割点. ... ...
