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课件网) 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 1.通过熟悉画一次函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象，能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题.提高学生的应用意识； 2.通过激励学生自主探索反比例函数的图象，学生积极展开思考，理解并掌握反比例函数图象的特点，提高学生自主学习的能力； 3.通过调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度以及合作交流的意识，提高学生观察、分析、抽象的能力. 旧知回顾 1.什么是反比例函数？ 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数 2.反比例函数的表达式是什么？ （k 为常数，k≠0） 1.过去我们从哪些方面研究了一次函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 思考 大家一起画出反比例函数的图象． （1）列表： （2）描点：如下图所示． （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点， 即可得到反比例函数的图象 x … -4 -2 -1 1 2 4 … y= … -1 -2 -4 4 2 1 … 自主探究 2.分别画出和的图象 ①列表： 1.请同学们阅读课本 152-153页. ②描点、连线，如图. 3.请同学们在完成上面任务后思考： 画反比例函数图象时应注意什么？ ①x=0； ②用光滑的曲线连接各点； ③图象是延伸的，不要有端点； ④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴的，但与坐标轴不相交 小组讨论 1.观察 的图象的形状和位置，回答下面的问题： （1）两个图象有什么相同点和不同点？ 相同点：图象都是由两支曲线组成的； 不同点：的两支曲线在第一、三象限，二的两支曲线在第二、四象限 （2）反比例函数的图象的位置取决于什么？ 取决于k的符号.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内 小组讨论 2.反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数的图象是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 教师讲评 重点 知识点一：反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线. 知识点二：反比例函数的图象的特征 反比例函数的图象的位置由k决定. 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x. 难点 典例精讲 【题型一】图象的判断 例1：反比例函数 (a,b为常数, 的大致图象是 ( ) B 典例精讲 【题型一】图象的判断 例2：如图所示的图象对应的函数表达式可能是 ( ) C 【题型二】比较“k”的大小 例 3：如图是反比例函数 的图象， 由此观察得到 的大小关系为 ( ) B 点拨：∵反比例函数 的图象在第二象限， 和 的图象在第一象限，且 的图象距原点较远， 【题型三】图象的应用 例 4：在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 _____. 例5：如图，正比例函数. 与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，求点 B的坐标. 解: 把点. 的坐标代入 得 ∵反比例函数 的图象关于原点对称，直线AB过原点， ∴易得点 A 和点B 关于原点对称，∴点 B的坐标为( 1.反比例函数的图象由什么构成？ 两支曲线 2.当 k>0 时，反比例函数的图象在第几象限？当 k<0 时呢？ 当 k>0 时，反比例函数的两支曲线分别位于第一、三象限内； 当 k ... ...
