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课件网) 第2课时 反比例函数的性质 1.通过阅读课本，总结并掌握反比例函数的性质，提升学生的观察能力和推理能力； 2.通过教师讲解，能熟练运用反比例函数的性质解决相关问题，培养学生分析问题和解决问题的能力； 3.逐步提高观察、分析和归纳能力，体会数形结合和分类讨论的数学思想. 1．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限； （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 2．反比例函数 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 这是上节课我们利用反比例函数的图象判断得到的性质，今天我们将继续探究反比例函数的性质。 同学们，我们先来画出反比例函数 大家观察这三个函数图象有什么特点？ 自主探究 2.请同学们回答154页问题（1）（2）. （1）三个函数图象都位于第一、三象限. （2）三个函数图象都是在每一个象限内，随着x值的增大，y的值减小因为每支曲线从左到右都呈下降趋势 3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题： 当k>0时，在每一个象限内，y与x的变化规律是怎样的？当 k<0 时呢？ y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 1.请同学们阅读课本154-155页. 4.(1)已知反比例函数 的图象在第一、三象限，求k的取值范围； (2)若反比例函数 的图象过第一象限的 和 两点，且 求a的取值范围. (1)由题意知 ，解得k>4，∴k的取值范围为 (2)∵反比例函数 的图象过第一象限的和 两点，∴a>0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小.∵y
2a+1,解得a<4,∴a的取值范围为00 k<0 图象 所属象限 一、三象限 二、四象限 与坐标轴交点 反比例函数的图象无限接近两坐标轴，并与两坐标轴永无交点 k |k|越大，图象离坐标轴越远 变化趋势 在每个象限内， y 随x的增大而减小 在每个象限内， y随x的增大而增大 对称性 直线y=x、直线y=-x对称、关于原点对称 典例精讲 【题型一】反比例函数的增减性 例1：反比例函数（）的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ） A.函数图象经过点（-1，-2） B.函数图象位于在第一、三象限内 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当x<0时，y随x的增大而增大x D 例2：对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A.点（—2，—1）在它的图象上 B.y 随 x 的增大而减小 C.它的图象位于第一、三象限内 D.当 x>1 时，0 点拨：∵在反比例函数 中, 的图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x 的增大而减小. ∴A、B 都在第三象限， 【题型三】利用k的值求面积或利用面积求k的值 例 4：如图，直线 AB过原点，分别交反比例函数 的图象于A、B 两点，过点 A 作 轴，垂足为C，则 的面积为 . 5 点拨：∵反比例函数 的图象与直线 AB交于 A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称，∴|点 A的纵坐标| 点B的纵坐标|，∴易得 ∵A是反比例函数 图象上的点，且. 轴, ∴易得 例5：如图，平行于x轴的直线与函数，（k=0，x>0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点 B 的右侧，C为 x 轴上的一个动点，若△ABC的面积为 2.则 k 的值为 ( ) A.4 C.2 B.-4 Ｄ.-2 C 点拨: 轴，∴A，B两点的纵坐标相同，设 A(a,h), B(b,h),则 本节课我们学习反比例函数的性质，那性质是什么呢？ ①当k>0 时，在每一象限内，y的值随x 值的增大而减小； ②当k<0 时，在每 ... ... 