如皋市2023-2024学年高二下学期4月教学质量调研（一） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是，则点横坐标的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了，则圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. 10 D. 20 3. 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生和4名教授从中选5人前往场馆开展志愿服务工作.若要求志愿者中既要有教授又要有大学生，则共有（ ）种分配方法. A. 120 B. 124 C. 125 D. 126 4. 若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 7. 《九算算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A. B. C. D. 8. 我们曾用组合模型发现了组合恒等式：，，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫作“算两次”，对此我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范．再如，我们还可以用这种方法，结合二项式定理得到很多排列和组合恒等式，如由等式可知，其左边的项的系数和右边的项的系数相等，得到如下恒等式为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 9. 下列有关导数的运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中奇数项的二项式系数之和为 B. C. D. 的展开式中二项式系数最大项为 11. 甲、乙、丙、丁、戊、已6人从左向右排成一排，则下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙相邻，则不同的排法有240种 B. 若丙、丁相隔一个，则不同的排法数有96种 C. 若甲不在排头，乙不在排尾，则不同的排法有504种 D. 甲排在乙，丙左边的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果随机变量，且，那么_____. 13. 若的展开式的常数项为60，则a＝_____ 14. 不等式的解集为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程． 15. 如图，是边长为2的正方形，，，，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 已知函数的定义域为，其中为自然对数底数 （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 17. 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占60％，女会员占40％．现对会员进行服务质量满意度调查．根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为． （1）随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率； （2）从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望． 18. 已知函数最大值为1． （1）求实数的值； （2）若函数有极值，求实数的取值范围． 19. 现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一，运行一段时间后，再经过2号门进入区域二，继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态，并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门，经过2号门后 ... ...
