第二十八章 第01讲锐角三角形函数 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学人教版九年级下册

第01讲 锐角三角函数 课程标准 学习目标 ①锐角三函数的定义②特殊的锐角三角函数值 1． 掌握锐角三角函数的定义及其求法，能够熟练求锐角三角函数． 2． 掌握特殊的锐角函数值，并能够熟练的进行计算． 知识点01 正弦函数 正弦函数的定义与算法： 在Rt△ABC中．∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 对边 与 斜边 的比值叫做∠A的正弦，记作 ，则 ． 【即学即练1】 1．如图，在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．如图，在中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．如图，在中，，，则（ ） A． B．3 C． D． 【即学即练4】 4．在中，，，，则（ ） A．10 B．8 C．5 D．4 【即学即练5】 5．在中，，则的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 知识点02 余弦函数 1． 余弦函数的定义与算法： 在Rt△ABC中．∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 邻边 与 斜边 的比值叫做∠A的余弦，记作 ，则 ． 题型考点：①计算余弦三角函数值．②根据余弦三角函数值求边长． 【即学即练1】 6．在中，，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 【即学即练2】 7．在中，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 8．在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】 9．在中，，，如果，那么 ． 【即学即练5】 10．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，则直角边BC长为 ． 知识点03 正切函数 在Rt△ABC中．∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 对面 与 邻边 的比值叫做∠A的正切，记作 ，则 ． 题型考点：①计算正切三角函数值．②根据正切三角函数值计算边长． 【即学即练1】 11．如图，在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】 12．如图，在中，，，则（ ） A． B．3 C． D． 【即学即练3】 13．如图，在中，，，，则的正切值为（　　） A．5 B． C． D． 【即学即练4】 14．如图，在中，，，，则（ ） A． B． C．4 D． 【即学即练5】 15．在中，，，，那么 ． 知识点04 特殊角的锐角三角函数值 1． 特殊的锐角三角函数： 特殊角三角函数 30° 45° 60° 1 题型考点：①特殊锐角三角函数值的计算． 【即学即练1】 16．求下列各式的值 (1)； (2)； (3)． 【即学即练2】 17．计算： __； __； __； __． 【即学即练3】 18．若，，为的内角，试确定三角形的形状． 题型01 求锐角三角函数值 【典例1】 19．在中，，、、分别是、、的对边，且，，求和的值． 【典例2】 20．在中，，求和． 【典例2】 21．如图，在中，，，，求，，的值． 题型02 根据锐角三角函数求边长 【典例1】 22．在中，，求． 【典例2】 23．在中，， ， ，求的长． 【典例3】 24．如图，在中，，，，求和． 【典例4】 25．如图，在中，，，．求的周长． 题型03 特殊的锐角三角函数值 【典例1】 26．计算：． 【典例2】 27．（1）计算：． （2）计算：． 【典例3】 28．计算： (1) (2) 【典例4】 29．在中，与都是锐角，且，则的形状是 ． 30．在中，，，，下列四个选项，正确的是（　　） A． B． C． D． 31．在中，，，则，则（ ） A．24 B．20 C．16 D．15 32．在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 33．在中，，，，那么的值是（ ） A． B． C． D． 34．已知实数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（ ） A．15° B．45° C．30° D．60° 36．在中，，已知，若将各边都扩大倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 37．在中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 38．= ． 39．在中，，，，则 ． 40．已知中，，都是锐 ... ...