长春市十一高中2023－2024学年度高一下学期第一学程考试 数学试题 第I卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:D. 2. 在中，若，则的最大角与最小角之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边CA所对的角为θ，则最大角与最小角的和是，利用余弦定理求解即可. 【详解】根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边CA所对的角为θ，则最大角与最小角的和是， 由余弦定理可得，， 由为三角形内角，∴， 则最大角与最小角的和是. 故选：B 3. 设x，，向量，，，且，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，进而解方程即可得答案. 【详解】解：因为向量，，，且，， 所以，解得， 所以. 故选：D 4. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则--三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 5. 在中，角的对边分别为，则下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对A，举反例说明；对B，利用余弦函数的单调性判断；对C，由正弦定理和三角恒等变换得到，运算判断．对D，由正弦定理结合三角恒等变换，得到，所以. 【详解】对于A选项，因为，设，，，故A错误； 对于B选项，因为在上单调递减，，所以，故B错误； 对于C选项，，由正弦定理得， 即，即，所以或， 所以或，故C错误； 对于D选项，若，则， 由正弦定理得， 因为，所以，故，即， 同理可得，故，所以，故D正确； 故选：D. 6. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 顶角为的等腰三角形 C. 顶角为的等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理和两角和的正弦公式化简，可得，即，再由两角差的正弦公式化简，可得，即可得出答案. 【详解】由正弦定理可得， 因为，所以， 所以，即， 即，因为，所以， 所以，因为，所以，所以， 因为，所以， 所以，即， 即，因为，所以，所以， 因.所以， 所以的形状为顶角为的等腰三角形. 故选：B. 7. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，画出示意图，在三角形OAB中利用正弦定理即求解. 【详解】解：如图所示，，由正弦定理可得，即，化简得， 故选：A. 8. 如图，在中，为上一点，且，若面积是，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形面积可得，进而得，结合向量线性运算及三点共线求得，根据，最后利用基本不等式求解最值即可. 【详解】因为面积是，所以 ... ...
