西安市雁塔区第二中学2023-2024学年度第二学期第一次阶段性测评高二年级数学试题 一、单选题：本小题共8题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数定义求出定义域即得. 【详解】函数的定义域是. 故选：A 2. 已知则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式求解. 【详解】因为 所以， ， 故选：B 3. 已知是等比数列，，且，是方程两根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列下标和性质计算可得. 【详解】因为是等比数列，所以，，又，所以， 又，是方程两根， 所以. 故选：C 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导判断出函数的单调区间即可做出选择. 【详解】∵，∴. 令，得. 则函数在区间，上单调递减，在区间上单调递增. 选项A：违背函数在区间上单调递减.判断错误； 选项B：违背函数在区间上单调递减. 判断错误； 选项C：函数在区间，上单调递减，在区间上单调递增.判断正确； 选项D：违背函数在区间上单调递减. 判断错误. 故选：C 5. 在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到场馆，则不同分配方案的种数是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】分甲单独一人执勤一个场馆和甲和另一个人一起执勤一个场馆两种情况求解即可. 【详解】分两种情况：第一种情况，甲单独一人执勤一个场馆，共有种； 第二种情况，甲和另一个人一起执勤一个场馆，共有种，则共有24种. 故选：C 6. 展开式中含项的系数为（ ） A. 30 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可. 【详解】由题意得，展开式中含的项为， 所以展开式中含项的系数为. 故选：B 7. 已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出双曲线的渐近线，则可得，由已知条件可得四边形为矩形，则，，再根据椭圆的定义列方程化简可求出离心率. 【详解】由已知，则双曲线的一条渐近线，即， 又，即，且四边形为矩形， 所以，则， 又根据椭圆定义可知， 所以离心率． 故选：A 8. 已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令且恒成立，根据的极值点得到矛盾，有两个不同的零点，利用三次函数性质判断单调性，进而求参数范围. 【详解】由题意，令， 若恒成立，易知：当时，当时， 所以是的极小值点，不合题意，故有两个不同零点． 设的两个零点分别为，则， 结合三次函数的图象与性质知： ， 在、上，单调递减，在、上，单调递增，是的极大值点，符合题意， 此时需，得，所以实数的取值范围为． 故选：D. 二、多选题：本小题共4题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，借助二项式的展开式的通项公式计算即可得，对B，可借助二项式的展开式的通项公式可求得各系数的值即可得，对C，由、、，、，借助赋值法计算即可得；对D，借助赋值法计算即可得. 【详解】对于A，对，有， 则，故A错误； 对于B，令，则有，即， 因为， 所以，，， ，， 故有，故B正确； 对于C，由、、，、， 则， 令，则有， 即，又， 故，故C正确； 对于D，令，则有，即， 又，故，故D正确. 故选：BCD. 10. 身高 ... ...
