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课件网) 第一章 集合与逻辑 第一节 集合的概念及其运算 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 1. 了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2. 理解集合之间包含与相等的含义.3. 理解并能求两个集合的并集与交集，及在给定集合中一个集合的补集． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一 基础训练 【分析】 由指数函数与对数函数的性质分别求集合，再求交集即可． 【答案】 D 2. (2023无锡辅仁高中校联考)设U＝R，已知两个非空集合M，N满足M∩( UN)＝ ，则下列结论中正确的是( ) A. M∩N＝R B. M N C. N M D. M∪N＝R 【分析】 利用Venn图，结合集合的交集和并集运算即可求解． 【解析】 根据题意，作出如下Venn图： 满足M∩( UN)＝ ，故M N. 【答案】 B 3. (多选)下列说法中，正确的是( ) A. 0∈ B. {0} C. 若a∈N，则－a N D. π Q 【解析】 对于A，空集中没有元素，故A错误；对于B，空集是任何集合的子集，故B正确；对于C，若a＝0，则－a＝0∈N，故C错误；对于D，π不是有理数，故D正确．故选BD. 【答案】 BD 【解析】 ①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}；②当2a－1＝－3时，a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，舍去；③当a2－4＝－3时，a＝±1，由②可知a≠－1，故a＝1，此时A＝{－2,1， －3}．综上，实数a的值为0或1. 4. 若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a的值为_____. 【答案】 0或1 【答案】 1 活动二 典型例题 题组一 集合的运算 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}． (1) 当a＝0时，求A∪B，A∩( RB)； (2) 若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 1 【解析】 (1) 当a＝0时，A＝{x|0≤x≤3}＝[0,3]． 因为B＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}＝[－3,2]， 所以 RB＝(－∞，－3)∪(2，＋∞)， 所以A∪B＝[－3,3]，A∩( RB)＝(2,3]． 1 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 2 已知集合A＝{x|x2＋ax－2<0}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 1. 求区间的交、并、补运算时，可借助数轴的直观性． 2. 求某集合的子集时，要注意空集和它本身也是它的子集． 3. 利用函数不等式的思想理解集合之间的包含关系． 题组二 集合性质的综合应用 2 (1) 记集合M＝{1,4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值； (2) 是否存在实数x，使得B A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． (2023常州华罗庚中学校考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(a＋2)x＋2a2－a＋1＝0}． (1) 当A∩B＝{1}时，求实数a的值； (2) 若A∪ RB＝R时，求实数a的取值范围． 【分析】 (1) 由1∈B解方程求出a的值，再检验即可；(2) 由A∪ RB＝R得出B A，结合子集的定义得出B可能为 ，{1}，{2}，{1,2}，分别讨论这四种情况，得出实数a的取值范围． 【解析】 (1) A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}． 因为A∩B＝{1}，所以1∈B，即12－(a＋2)＋2a2－a＋1＝0，解得a＝0或a＝1. 当a＝0时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合题意； 当a＝1时，B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A∩B＝{1,2}，不符合题意． 综上，实数a的值为0. 1. 利用集合相等解题时，要注意集合内元素的无序性和互异性． 2. 利用根与系数的关系的思想理解方程的根与集合中元素之间的关系． 备 用 题 A. {(2，－1)} B. {2，－1} C. {(x，y)|x＝2，y＝－1} D. {x＝2，y＝－1} 【分析】 解方程组可得集合中的元素为有序数对(2，－1)，根据集合的表示方法可得答案． 2 4 1 3 【答案】 AC 【解析】 当x＝2时，函数值f(2)＝10 [1,2]，故A错误；因为f(x)＝22x－2x＋1＋2＝(2x－1)2＋1∈[1,2]，所以(2x－1)2∈[0,1]，所以2x－1∈( ... ...
